On a quantization of Einstein-Cartan's theory with anticommuting variables in Dirac's Hamiltonian formalism

Summary

A quantization of Einstein-Cartan's theory is discussed in Dirac's Hamiltonian formalism. The spinor field is regarded as an anticommutingc-number. To find the simplest Hamiltonian formalism for this case, we choose one leg of the vierbein field to be normal to the hypersurfacex ⁰=const. Since this theory has two kinds of gauge symmetries related to general co-ordinate transformations and to local Lorentz transformations, these gauge symmetries must be fixed. After the gauge fixing, the anticommutator for the spinor field is derived.

Riassunto

Si discute una quantizzazione della teoria di Einstein e Cartan nel formalismo hamiltoniano di Dirac. Il campo spinoriale è considerato come un numeroc anticommutante. Per trovare il formalismo hamiltoniano più semplice per questo caso, si sceglie che un braccio del campo di vierbein sia normale alla ipersuperficiex ⁰=costante. Poiché questa teoria ha due tipi di simmetrie di gauge in relazione alle trasformazioni generali coordinate e alle trasformazioni locali di Lorentz, queste simmetrie di gauge devono essere fissate. Dopo aver fissato il gauge, si deriva l'anticommutatore per il campo spinoriale.

Резюме

Обсуждается квантование теории Эйнштейна-Картана в Гамультоновом формализме дирака. Спинорное поле рассматривается как антикоммутирующееc-число. Для получения простейшего Гамильтонова формализма в этом случае, мы выбираем, чтобы одна сторона поля была нормальной к гиперповерхностиx ⁰=const. Так как эта теория имеет два вида калибровочных симметрий, связанных с общими преобразованиями координат и локальными преобразованиями Лоренца, то эти калибровочные симметрии должны быть фиксированными. После фиксирования калибровки определяется антикоммутатор для спинорного поля.