An extension of Newtonian gravitation theory

Summary

The energy density of a Newtonian gravitational field is shown to be −g ²/8πG, whereg is the local acceleration due to gravity andG the universal constant of gravitation. In the case of a spherically symmetric object this causes a departure from the inverse square law forg. Allowance for this gravitational energy also introduces to objects a critical radius of sizeGM/2c ², whereM is the mass. Allowance for the gravitational energy of the Sun produces a classical advance of the perihelion of a planet at the rate 1/12 of that found in general relativity. It is also shown that direct application of Sommerfeld's fine-structure theory to gravitation shows an advance of the perihelion of a satellite orbit which is 1/6 that found in general relativity. The theory defines a gravitational fine-structure constant α_G=Gm²/ℏc, wherem is the mass of a hydrogen atom. α_G determines the rate of perihelion advance for an orbit in Sommerfeld's theory.

Riassunto

Si dimostra che la densità di energia di un campo gravitazionale newtoniano èg ²/8πG, in cuig è l'accelerazione locale dovuta alla gravità eG è la costante di gravitazione universale. Ciò provoca in caso di un oggetto a simmetria sferica un allontanamento dalla legge dell'universo del quadrato perg. Se si tiene conto di questa energia gravitazionale si introduce anche un raggio critico degli oggetti, di valoreGM/2c ², in cuiM è la massa. Se si tiene conto dell'energia gravitazionale del Sole, si ha un'arretramento classico del perielio dei pianeti del valore di 1/12 di quello che si ottiene in relatività generale. Si dimostra anche che l'applicazione diretta della teoria di Sommerfeld della struttura fine alla gravità produce un avanzamento del perielio dell'orbita dei satelliti pari a 1/6 di quello che si ha in relatività generale. Tale teoria porta a definire una costante gravitazionale di struttura fine α_G=Gm²/ℏc, in cuim è la massa dell'atomo di idrogeno. α_G determina il rapporto di avanzamento del perielio delle orbite nella teoria di Sommerfeld.

Резюме

Показывается, что плотность энергии ньютоновского гравитационного поля составляетg ²/8πG, гдеg есть локальное ускорение, обусловленное гравитацией, иG универсальная постоянная гравитации. В случае сферически-симметричного объекта это обстоятельство приводит к отклонению от универсального закона дляg. Это выражение для гравитационной энергии также приводит к объектам критического радиуса с величинойGM/2c ², гдеM есть масса. Это выражение для гравитационной энергии солнца воспроизводит классическое уменьшение перигелия планеты на 1/12 от величины, полученной в общей теории относительности. Также показывается, что непосредственное применение теории тонкой структуры Зоммерфельда к гравитации обнаруживает увеличение перигелия орбиты спутника, которое составляет 1/6 от величины, полученной в общей теории относительности. Указанная теория определяет постоянную тонкой структуры α_G=Gm²/ℏc, гдеm—масса атома водорода. α_G=Gm²/ℏc определяет величину увели чения перигелиядля орбиты в теории Зоммерфельда.