Spontaneous symmetry-breaking effects in some soluble field-theoretical models

Summary

The problem of constructing nonrelativistic field theories which display a nontrivial spontaneous symmetry breakdown is considered within the framework of some simple soluble models. It is demonstrated by direct calculation that the formal construction of the symmetry-breaking solutions by means of an improper operator transformation is entirely equivalent to solving the equations for the Green's functions subject to a broken-symmetry condition. As an auxiliary result some useful techniques are developed for dealing with theories which do not have vacuum polarization effects.

Riassunto

Si studia, nello schema di alcuni modelli semplici, risolvibili, il problema della costruzione di teorie di campo non relativistiche, che presentino un'infrazione della simmetria spontanea e non banale. Si dimostra con calcoli diretti che la costruzione formale delle soluzioni che infrangono la simmetria per mezzo di una trasformazione di operatori impropria è completamente equivalente alla soluzione delle equazioni delle funzioni di Green soggette a una condizione di simmetria infranta. Come risultato collaterale si sviluppano alcune tecniche utili nel trattamento di teorie che non hanno effetti di polarizzazione del vuoto.