Some special Kerr-Schild metrics

Summary

Spinor representation of the Schwarzschild metric is given. It is shown how the Trautman-Newman complex translation leads to the Kerr metric in this representation. Some new solutions are found when λ_μ appearing in the Kerr-Schild metric is a constant null vector. In this case, it is observed that the Kerr-Schild metric is the solution of the Einstein-Maxwell field equations with a null fluid. It is also found that, for some special cases, this metric is a solution for the electrovacuum gravitational-field equations with a cosmological constant.

Riassunto

Si dà una rappresentazione spinoriale della metrica di Schwarzschild. Si mostra come la complessa traslazione di Trautman-Newman porti alla metrica di Kerr in questa rappresentazione. Si trovano alcune nuove soluzioni quando λ_μ che appare nella metrica di Kerr-Schild è un vettore nullo costante. In questo caso, si osserva che la metrica di Kerr-Schild è la soluzione delle equazioni di campo di Einstein-Maxwell con un fluido nullo. Si trova anche che, per alcuni casi speciali, questa metrica è una soluzione delle equazioni del campo gravitazionale a vuoto elettrico con una costante cosmologica.

Резюме

Приводится спинорное представление метрики Шварцшильда. Показывается, как комплексная трансляция Тротмана-Ньюмана приводит к метрике Керра в этом представлении. Получаются некоторые новые решения, когда величина λ_μ, появляющаяся в метрике Керра-Шильда, представляет постоянный нулевой вектор. В этом случае наблюдается, что метрика Керра-Шильда представляет решение уравнений поля Эйнштейна-Максвелла с пустой средой. Для некоторых специальных случаев получается, что эта метрика представляет решение для уравнений гравитационного поля с космологической постоянной.