Gravity theory allowing for point particles and zitterbewegung

Summary

A gravitational theory is formulated in the field-theoretic approach, by starting from the flat unrenormalized space-time. The particle proper massesm ⁽⁰⁾_(n) are allowed to depend on the gravitational (tensor) potential. The resulting theory leads to equations formally equal to Einstein's equations if the observable, renormalized space is a Finslerian one. Ifm ⁽⁰⁾_(n) =constant, general relativity (in the Riemannian space) is obtained as a particular case. However, in order to fit the usual relativistic dependence of the mass on the speed, we must conceive the particles as all having a «zitterbewegung» with the speed of light. The observable motion is the drift of such microscopic flickering which is independently assumed in the stochastic interpretation of quantum electrodynamics. The observable massm ^*γm ⁽⁰⁾ is finite even with a «zitterbewegung» with light speed ifm ⁽⁰⁾→0. Gravity does not effect the massm ^* corresponding to the observable drift motion. This macroscopically leads to a Jordan-Brans-Dicke type of theory with a very small scalar component so that it is almost equal to Einstein's theory. Differently from Einstein's theory, the atoms can have bound states even with point particles in the new theory, which is also partially Machian.

Riassunto

Si formula una teoria gravitazionale nell'approccio di teoria dei campi a partire dallo spazio-tempo piatto non rinormalizzato. Si suppone che le masse proprie delle particellem ⁰_n possano dipendere dal potenziale gravitazionale (tensoriale). La teoria che si ottiene porta ad equazioni formalmente uguali a quelle di Einstein, ma ambientate in uno spazio (rinormalizzato) di Finsler. Ponendom ⁰_n =costante, si ottiene come caso particolare la relatività generale (nello spazio di Riemann). Tuttavia, per rispettare la ben nota dipendenza della massa dalla velocità, si deve pensare che le particelle abbiano tutte uno «zitterbewegung» con la velocità della luce. Il moto che si osserva è quello di deriva di tale sfarfallamento microscopico che viene postulato in maniera indipendente nella interpretazione stocastica della elettrodinamica quantistica. La massa osservabilem ^*=γm ⁽⁰⁾ risulta finita anche con uno «zitterbewegung» con la velocità della luce purchém ⁽⁰⁾→0. La gravità non influenza la massam ^* che corrisponde al moto osservabile di deriva. Tutto ciò porta ad una teoria del tipo di quelle di Jordan-Brans-Dicke con una componente scalare molto piccola e perciò la teoria è quasi uguale a quella di Einstein. A differenza che nella teoria di Einstein, in questa gli atomi possono avere stati legati anche con particelle puntiformi, e la teoria è inoltre parzialmente Machiana.

Резюме

Исходя из плоского неперенормируемого пространства и времени, формулируется теория гравитации. Допускается, что собственные массы частицm ⁽⁰⁾_(n) зависят от гравитационного (тензорного) потенциала. Предложенная теория приводит к уравнениям, формально равным уравнениям Эйнштейна, если наблюдаемое перенормируемое пространство представляет пространство Финслера. Еслиm ⁽⁰⁾_(n) =const, то как частный случай получается общая теория относительности (в Римановом пространстве). Однако, чтобы подогнать обычную релятивистскую зависимость массы от скорости, мы должны предположить, что частицы совершают «дрожательное» движение со скоростью света. Наблюдаемое движение представляет дрейф такого микроскопического дрожания, который предполагается в стохастической интерпретации квантовой электродинамики. Наблюдаемая массаm ^*=γm ⁽⁰⁾ является конечной даже в случае «дрожательного» движения со скоростью света, еслиm ⁽⁰⁾→0. Гравитация не влияет на массуm ^*, соответсвующую наблюдаемому дрейфовому движению, таким образом, макроскопически получается теория Эйнштейна, но микроскопически учитывается «дрожание». В отличии от теории Эйнштейна, атомы могут иметь связанные состояния даже в случае точечных частиц в новой теории, которая является частично Маховской.