Degenerate-kernel Boltzmann distribution functions onR ^p⊗U ^p

Summary

By means of the structural properties of the Boltzmann operator exact elementary solutions have been constructed for degenerate kernels inp-dimensional spaces. The property of the streaming operatorv·∇+vσ(v) to map a certain class of functions ϕ(x,v) defined on a subset ofR ^p⊗U ^p onto another class of functions ϕ(x) defined onR ^p allows one to algebraize the method of solving the transport equation and the determination of the eigenvalue spectrum.

Riassunto

Avvalendosi delle proprietà strutturali dell’operatore di Boltzmann, si sono costruite soluzioni elementari esatte per noccioli degeneri in spazi ap dimensioni. La proprietà dell’operatore di flussov·∇+vσ(v) di definire la mappa di una classe di funzioni ϕ(x, v) definita in un sottoinsieme diR ^p⊗U ^p su un’altra classe di funzioni ϕ(x) definita inR ^p permette di esprimere algebricamente il metodo risolutivo dell’equazione di trasporto e la determinazione dello spettro di autovalori.

Резюме

Используя структурные свойства оператора Больцмана, конструируутся точные элементарные решения для вырожденных ядер вp-мерных пространствах. Свойство оператора потокаv·∇+vσ(v)—отображать класс функций, ф(x, v), определенных на подсистемеR ^p⊗U ^p, на другой класс функций, ф(x), определенных на подсистемеR ^p, приводит к алгебраическому методу решения транспортного уравнения и позволяет определить спектр собственных значений.