A relativistic equivalent oscillator in cylindrical co-ordinates

Summary

We give a Dirac Hamiltonian which possesses exact solutions in cylindrical co-ordinates and a discrete eigenvalue spectrum. In the nonrelativistic limit this corresponds to the usual isotropic harmonic oscillator with an additional term proportional toL _z +3/2σ _z . This Hamiltonian can be generalized to a two-center oscillator which also possesses exact solutions.

Riassunto

Si scrive un hamiltoniano di Dirac con soluzioni esatte in coordinate cilindriche e uno spettro discreto di autovalori. Nel limite non relativistico ciò equivale al solito oscillatore armonico isotropo con un termine aggiuntivo proporzionale aL _z +3/2σ _z . Si può generalizzare questo hamiltoniano a un oscillatore dipolare che pure ha soluzioni esatte.

Резюме

Мы приводим Гамиьтониан Дирака, который имеет решения в цилиндрических координатах и обладает дискретным спектром собственных значений. В нерелятивистском пределе этот Гамильтониан соответствует обычному изотропному гармоническому осциллятору с дополнительным членом, пропорциональнымL _z +3/2σ _z . Этот Гамильтониан может быть обобшен на случай двухцентрового осциллятора, который также имеет точные решения.