On time-dependent scattering theory for long-range interactions

Summary

A formulation of a time-dependent nonrelativistio scattering theory is given which is based exclusively on the asymptotic behaviour in time of expectation values of observables. This leads in a natural way to the concepts of « physical » asymptotic states and wave operators, which are generalizations of their conventional « strong » counterparts. Basic properties of these quantities and their relation to their « renormalized » counterparts are derived. It is shown how this approach to scattering theory can supply a framework which incorporates scattering involving long-range potentials.

Riassunto

Si espone una formulazione di una teoria dello scattering non relativistico dipendente dal tempo basato sul comportamento asintotico nel tempo dei valori d’attesa degli osservabili. Ciò porta in modo naturale ai concetti di stati asintotici « fisici » e di operatori d’onda, che sono generalizzazione delle loro convenzionali controparti « forti ». Si deducono le proprietà fondamentali di queste grandezze e la loro relazione con le loro controparti « rinormalizzate ». Si mostra come questo approccio alla teoria dello scattering possa fornire una struttura che incorpora lo scattering che coinvolge poten-iali di lungo raggio.

Резюме

Приводится формулир овка зависящей от времени нерелятивистской те ории рассеяния, кото рая основывается исключительно на асимптотическом пов едении во времени ожи даемых значений для наблюдаемых величин. Это приводит естест венным образом к кон цепции физических асимптотических состояний и волновых операторов, которые представляют обобще ния для их общепринятых сильны х соответствующих величин. Выводятся основные свойства этих величин и их связь с перенормиро ванными соответству ющими величинами. Показывается. что этот подход к теории рассеяния может дать основу для рассмотрения рассея ния, включающего дли ннодействующие поте нциалы.