Dynamical properties of the quasi—one-dimensional electron-phonon systems

Summary

In this paper we review some of our previous calculations and present several new results. We consider the phonon renormalization and the occurrence of the phonon instabilities in quasi-one-dimensional systems. Using the self-consistent tight-binding electron-phonon coupling, the renormalization of various phonon modes is compared. The characteristics of the most unstable mode are considered in some detail. By considering the ω-dependence of the phonon self-energy at temperatures above the critical temperatureT _ϰ, we establish the criteria for the appearance of dynamic effects in the phonon spectrum. For systems with very low critical temperature (T _ϰ much smaller than the unrenormalized phonon frequency ω ⁰_ϰ an additional phonon branch appears and becomes soft whenT→T _ϰ. For other systems the results for the phonon density of states are analogous to those obtained in the usual, adiabatic approximation. In this latter limit we obtain the following new results: i) the long-wavelength (ϰ_z=0) instability continuously changes to the Peierls-type one (ϰ_z=2k _F) when the characteristic electron-phonon parameter is varied; ii) in this transition regime the temperature-independent longitudinal coherence length ξ₀ for the crystal instability can vanish; iii) the band contribution to the chain deformation energy is, in the harmonic approximation, independent of the phase of the chain distortion with respect to the lattice, except in the extreme commensurate case of the half-filled band.

Riassunto

Questo lavoro passa in rassegna alcuni calcoli precedenti e presenta vari risultati nuovi. Si considera la rinormalizzazione dei fononi e la generazione di instabilità fononiche in sistemi quasi unidimensionali. Si confronta la rinormalizzazione di vari modi fononici con un accoppiamento elettrone-fonone autoconsistente di legame forte, e si discutono in dettaglio le caratteristiche dei modi più instabili. Dallo studio della dipendenza dell’autoenergia fononica dalla frequenza a temperature superiori alla temperatura criticaT _χ, si stabiliscono i criteri per la comparsa di effetti dinamici nello spettro fononico. In sistemi con temperatura critica molto bassa (T _χ molto più piccola della frequenza fononica non rinormalizzata ω ⁰_ϰ appare un ramo fononico addizionale che diventa soffice perT→T _χ. In altri sistemi i risultati per la densità di stati fononici sono analoghi a quelli ottenuti nella solita approssimazione adiabatica. In quest’ultimo limite si ottengono i seguenti nuovi risultati: 1) l’instabilità a grandi lunghezze d’onda (ϰ_z=0) cambia in maniera continua verso l’instabilità di Peierls (ϰ_z=2k _F) al variare del parametro caratteristico elettrone-fonone; 2) nel regime di transizione la lunghezza di coerenza ξ₀ per l’instabilità del cristallo può annullarsi; 3) il contributo di banda all’energia di deformazione della catena, nell’approssimazione armonica, è indipendente dalla fase della distorsione della catena rispetto al reticolo, tranne nel caso di commensurabilità per banda semipiena.

Резюме

В этой работе делается обзор предыдущих вычислений и предлагаются некоторые новые результаты. Мы рассматриваем перенормировку фонона и появление фононных неустойчивостей в квази-одномерных системах. Используя само-согласованную, электрон-фононных связь, проводится сравнение перенормировок разлинных фононных мод. Подробно рассматриваются характеристики наиболее неустойчивых мод. Исследуя зависимость от ω собственной энергии фонона при температурах выше кыше критической температуыT _χ, мы устанавливаем критерий для появления динамических эффектов в фононном спектре. Для систем с очень низкой критической температурой (T _χ много меньше, чем непернормированная фононная частота ω ⁰_ϰ появляется дополнительноя фононная ветвь, которая становится мягче приT»T _χ. Для других систем полученные результаты для фононной плотности состояний являются аналогичными результатам, полученным в обычном адиабатическом приближении. Для последнего предельного случая мы получили следующие новые резулвтаты: i) длинноволновая (ϰ_z=0) неустойчивость непрерывно переходит в неустойчивость Пайерлса (ϰ_z=2k _F), при изменении характеристического электрон-фононного параметра. ii) В переходной области продольная когерентная длина, не зависящая от температуры, ξ₀, для кристаллической неустойчивости может обратиться в нуль. iii) Эонный вклад в энергию деформации цепочки, в гармоническом приближении, не зависит от фазы деформации цепочки по отношению к решетке, за исключением экстремального случая для наполовину заполненной зоны.