Mixing in laminar flows by chaotic advection

Summary

It is pointed out that mixing of clouds of fluid particles can take place by pure advection in laminar flows. This is illustrated in a simple model of flow consisting of the superposition of steady flow and a free oscillation mode in a shallow layer of water in a rectangular basin. Here the generation of regions of chaotic advection of fluid particles occurs via homoclinic bifurcation of the stable and unstable manifolds of an equilibrium point. Similar behaviours are found in plane reversible maps that model the essential geometric properties of the Poincaré map associated with the set of ordinary differential equations describing advection in two-dimensional periodic flows with reflection symmetry and discretized time periodicity.

Riassunto

Si mostra che l’avvezione di particelle fluide in un campo di flusso laminare piano e periodico nel tempo può conduire a dispersione non diffusiva indotta da biforcazione omoclina. Un simile comportamento si osserva in modelli di mappe reversibili che rappresentano gli aspetti geometrici essenziali delle mappe di Poincaré associate ad avvezione in campi periodici piani con simmetria di riflessione a periodicità discretizzata.

Резюме

Отмечается, смешиван ие облаков частиц жидкости может проис ходить за счет чистой адвекции в ламинарны х потоках. Это утвержд ение иллюстриру ламинарных потоках. Э то утверждение иллюс трируется в рамках пр остой модели течения, состоящего из суперп озиции стационарног о потока и моды свобод ных осц рамках простой модел и течения, состоящего из суперпозиции стац ионарного потока и мо ды свободных осцилля ций в неглубоком слое воды в прямоугольном бассейне. В этом случа е образование област ей хаотич суперпозиции стацио нарного потока и моды свободных осцилляци й в неглубоком слое во ды в прямоугольном ба ссейне. В этом случае о бразование областей хаотической адвекци и частиц жидкости про исходит через гомокл инную бифуркацию уст ойчивых и неустойчив осцилляций в неглубо ком слое воды в прямоу гольном бассейне. В эт ом случае образовани е областей хаотическ ой адвекции частиц жи дкости происходит че рез гомоклинную бифу ркацию устойчивых и н еустойчивых совокуп ностей точек равнове сия. Аналогичное пове дение обнаружено в пл оских обратимых отоб ражениях, бассейне. В этом случа е образование област ей хаотической адвек ции частиц жидкости п роисходит через гомо клинную бифуркацию у стойчивых и неустойч ивых совокупностей т очек равновесия. Анал огичное поведение об наружено в плоских об ратимых отображения х, причем геометричес кие свойства отображ ения Пуанкаре связан ы с системой обыкнове нных диффере хаотической адвекци и частиц жидкости про исходит через гомокл инную бифуркацию уст ойчивых и неустойчив ых совокупностей точ ек равновесия. Аналог ичное поведение обна ружено в плоских обра тимых отображениях, п ричем геометрически е свойства отображен ия Пуанкаре связаны с системой обыкновенн ых дифференциальны у равнений, описывающи х адвекцию в двумерны х периодических пото ках, обладающих симме через гомоклинную би фуркацию устойчивых и неустойчивых совок упностей точек равно весия. Аналогичное по ведение обнаружено в плоских обратимых от ображениях, причем ге ометрические свойст ва отображения Пуанк аре связаны с системо й обыкновенных диффе ренциальны уравнени й, описывающих адвекц ию в двумерных период ических потоках, обла дающих симметрией от ражения и дискретной временной периодичн остью. неустойчивых совоку пностей точек равнов есия. Аналогичное пов едение обнаружено в п лоских обратимых ото бражениях, причем гео метрические свойств а отображения Пуанка ре связаны с системой обыкновенных диффер енциальны уравнений, описывающих адвекци ю в двумерных периоди ческих потоках, облад ающих симметрией отр ажения и дискретной в ременной периодично стью. Аналогичное поведен ие обнаружено в плоск их обратимых отображ ениях, причем геометр ические свойства ото бражения Пуанкаре св язаны с системой обык новенных дифференци альны уравнений, опис ывающих адвекцию в дв умерных периодическ их потоках, обладающи х симметрией отражен ия и дискретной време нной периодичностью. отображениях, причем геометрические свой ства отображения Пуа нкаре связаны с систе мой обыкновенных диф ференциальны уравне ний, описывающих адве кцию в двумерных пери одических потоках, об ладающих симметрией отражения и дискретн ой временной периоди чностью. отображения Пуанкар е связаны с системой о быкновенных диффере нциальны уравнений, о писывающих адвекцию в двумерных периодич еских потоках, облада ющих симметрией отра жения и дискретной вр еменной периодичнос тью. дифференциальны ура внений, описывающих а двекцию в двумерных п ериодических потока х, обладающих симметр ией отражения и дискр етной временной пери одичностью. двумерных периодиче ских потоках, обладаю щих симметрией отраж ения и дискретной вре менной периодичност ью. симметрией отражени я и дискретной времен ной периодичностью. периодичностью.