Separable approximations to the off-shell two-bodyt andK matrices at positive energies

Summary

By means of the connection between the Kowalski-Noyes representation and the Weinberg expansion of the two-body off-shellt-matrix, the slow convergence of the latter eigenfunction expansion at positive energies, even at resonances, can be explained in a natural way on the basis of earlier published results. It is also shown that this expansion is not necessarily term-by-term quasi-unitary. Based on these facts, the conclusion is drawn that the most suitable eigenfunction expansion at positive energies seems to be theK-matrix expansion, provided it is used in aK-matrix approach to the three-body scattering problem.

Riassunto

Per mezzo della connessione fra la rappresentazione di Kowalsky-Noyes e lo sviluppo di Weinberg della matricet fuori strato di due corpi, si può spiegare in modo naturale la lenta convergenza dello siluppo di quest’ultima autofunzione ad energie positive, anche alle risonanze, sulla base di risultati pubblicati precedentemente. Si mostra anche che questo sviluppo non è necessariamente quasi unitario termine a termine. Sulla base di questi fatti, si trae la conclusione che lo sviluppo dell’autofunzione più opportuna sembra essere lo sviluppo della matriceK, purché sia usato in un approccio con la matriceK al problema dello scattering di tre corpi.

Реэюме

Испольэуя свяэь между представлением Ковальского-Нойеса и раэложением Вейнберга двух-частичнойt-матрицы вне массовой поверхности, медленная сходимость последнего раэложения по собственным функциям при положительных знергиях, даже в реэонансах, может быть общяснена естественным обраэом на основе ранее опубликованных реэультатов. Также покаэывается, что зто раэложение не является обяэательно кваэи-унитарным. На основе зтих фактов делается утверждение, что наиболее подходяшее раэложение по собственным функциям представляет, по-видимому, раэложениеK-матрицы, при условии, что зто раэложение испольэуется вK-матричном подходе к проблеме рассеяния трех частиц.