Ward identities, the renormalization group and the Callan-Symanzik equation

Summary

The Ward identity for broken scale invariance inn dimensions is shown to be the equation obtained by dimensional analysis. Renormalizing and taking the limtn → 4 allows extraction of the anomaly atn=4. This is found to give either the renormalization group equation or the Callan-Symanzik equation, depending on the renormalization preseription used. Thus, the identity of the two equations is manifest.

Riassunto

Si dimostra che l’identità di Ward per l’invarianza di scala infranta inn dimensioni coincide con l’equazione che si ottiene con l’analisi dimensionale. Rinormalizzando e passando al limite pern → 4 si può isolare l’anomalia an=4. Si trova che ciò produce o l’equazione del gruppo di rinormalizzazione o l’equazione di Callan-Symanzik, a seconda della regola di rinormalizzazione che si è usata. Pertanto è manifesta l’identità delle due equazioni.

Реэюме

Покаэывается, что тождество Уорда для нарущенной масщтабной инвариантности в случае и иэмерений представляет уравнение, полученное иэ аналиэа раэмерности. Перенормировка и предельный переходn → 4 поэволяют исключить аномалию приn=4. Эта процедура приводит либо к уравнению группы перенормировки, либо к уравнению Челлена-Симанэика, которые эависят от испольэованной процедуры перенормировки. Таким обраэом, тождественность зтих двух уравнений является явно выраженной.