A dynamical theory of the pion using a bag model

Summary

By combining quantum effects due to the centre-of-mass motion of the quarks inside a bag, with an approximate realization of the chiral symmetry, we derive a gap equation for the pion mass. The equation givesM <r ²_π > ^1/2₀ =0.42, with <r ^π₂ >₀ the chiral limit of the mean square charge radius of the pion. Furthermore we obtainf _π<r ²_π > ^1/2₀ =0.31. If the scale of the model is fixed throughf _π, besidesM and <r ²_π > ^1/2₀ we calculate the bag constantB and an effective current quark mass. At first order of a chiral perturbation theory we obtainM=127 MeV.

Riassunto

Combinando effetti quantistici dovuti al moto del centro di massa di quarks confinati in una bag, con una realizzazione approssimata della simmetria chirale, si deriva un’equazione con gap per la massa del pione. L’equazione fornisceM <r ²_π > ^1/2₀ =0.42, con <r ²_π >₀ limite chirale del raggio di carica quadratico medio del pione. Inoltre si ottienef _π<r ²_π > ^1/2₀ =0.31. Se la scala del modello è fissata mediantef _π oltre adM e <r ²_π > ^1/2₀ , si calcola la costante della bagB ed una effettiva massa corrente dei quarks. Al primo ordine di una teoria perturbativa chirale si ottieneM=127 MeV.

Реэюме

Мы выводим уравнение шели для массы пиона, общединяя квантовые зффекты, обусловленные движением центра масс кварков внутри «мещка» с приближенной реалиэацией киральной симметрии. Это уравнение даетM <r ²_π > ^1/2₀ ==0.42, где <r ²_π >₀ есть киральный предел среднего квадрата радиуса эаряда пиона. Кроме того, мы получаемf _π<r ²_π > ^1/2₀ =0.31. Если масщтаб определяется величинойf _π, помимоM и <r ²_π > ^1/2₀ , мы вычисляем постоянную «мещка»B и зффективную массу кварков. В первом порядке киральной теории воэмушений мы получаемM=127 MзB.