Separable expansions for realistic multichannel scattering problems

Summary

A new approach to the multichannel scattering problem with realistic local or nonlocal interactions is developed. By employing the negative-energy solutions of uncoupled Sturmian eigenvalue problems referring to simple auxiliary potentials, the coupling interactions appearing in the original multichannel problem are approximated by finite-rank potentials. By resorting to integral-equation techniques the coupled-channel equations are then reduced to linear algebraic equations which can be straightforwardly solved. Compact algebraic expressions for the relevant scattering matrix elements are thus obtained. The convergence of the method is tested in the single-channel case with realistic optical potentials. Excellent agreement is obtained with a few terms in the separable expansion for both real and absorptive interactions.

Riassunto

Si sviluppa un nuovo metodo di soluzione per il problema di diffusione a molti canali con interazioni realistiche sia locali che non locali. Le interazioni che appaiono nel problema multicanale originario si approssimano con potenziali di rango finito grazie all’uso delle soluzioni ad energia negativa di equazioni agli autovalori sturmiane disaccoppiate, contenenti semplici potenziali ausiliari. Le equazioni a canali accoppiati in tal modo si trasformano in equazioni lineari algebriche, la cui soluzione fornisce espressioni algebriche per gli elementi di matriceS. La convergenza del metodo è stata studiata nel caso di canale singolo con potenziali realistici. Sia nel caso elastico che nel caso inelastico si ottengono risultati assai incoraggianti con pochi termini dell’espansione proposta.

Реэюме

Раэвивается новый подход к проблеме многоканального рассеяния с релятивистскими локальными или нелокальными вэаимодействиями. Испольэуя рещения с отрицательной знергией для несвяэанных проблем собственных эначений Щтурма в случае простых вспомогательных потенциалов, свяэанные вэаимодействия, появляюшиеся в исходной многоканальной проблеме, аппроксимируются с помошью потенциалов конечного ранга. Уравнения для свяэанных каналов сводятся к линейным алгебраическим уравнениям, которые могут быть непосредственно рещены. Затем получаются компактные алгебраические выражения для соответствуюших злементов матрицы рассеяния. Сходимость метода проверяется в случае единственного канала с реалистическими опическими потенциалами. Получается хорощее согласие для нескольких членов в раэделяемом раэложении для упругого и неупругого случаев.