Transition operator for plane-wave spinors

Summary

The transition operator which transforms a normalized plane-wave spinor of given propagation and polarization directions into another normalized plane-wave spinor with different assigned directions is constructed and discussed. It is demonstrated that this operator may be written in the form of three functions multiplying the Dirac matrices 1,α·($\hat p_2 - \hat p_1$) andδ·$\hat p_2 \wedge \hat p_1$. Relations connecting these three functions are given. The connection between the transition operator and the asymptotic form of the continuum wave function in potential theory is discussed. For central potentials, the interaction specifies the functional dependence of both the amplitude and the polarization direction of the outgoing wave relative to the polarization direction of the incident plane wave.

Riassunto

Si costruisce e si discute l’operatore di transizione che trasforma uno spinore d’onda piana normalizzato avente direzioni di propagazione e di polarizzazione date in un altro spinore d’onda piana con direzioni assegnate differenti. Si dimostra che questo operatore può essere scritto nella forma di tre funzioni che moltiplicano le matrici di Dirac 1,α·($\hat p_2 - \hat p_1$) eδ·$\hat p_2 \wedge \hat p_1$. Si danno le relazioni che collegano queste tre funzioni. Si discute il collegamento fra l’operatore di transizione e la forma asintotica della funzione d’onda del continuo. Per potenziali centrali, l’interazione specifica la dipendenza funzionale sia dell’ampiezza che della direzione di polarizzazione dell’onda uscente rispetto alla direzione di polarizzazione dell’onda piana incidente.