Some general results for the inverse-scattering theory at fixed angular momentum or at fixed energy

Summary

In order to show that inversions at fixedl and at fixed energy are not two disconnected fields of scattering theory, we derive as examples two general results valid in both cases. Moreover, in these two cases the results hold for the Gel’fand-Levitan type of inversion (reconstruction of the regular solution at the origin) as well as for the Marchenko type (reconstruction of the Jost solutions). Furthermore the break-downs of these theories are linked to similar pathological physical features: the presence of ghosts in thek or thel complex planes.

Riassunto

Allo scopo di dimostrare che le inversioni perl fissato per energia fissata non sono due campi disgiunti della teoria dello scattering, si deducono come esempi due risultati generali validi in entrambi i casi. Inoltre in questi due casi i risultati valgono per il tipo di inversione di Gel’fand-Levitan (ricostruzione della soluzione regolare all’origine) ed anche del tipo di Marchenko (ricostruzione delle soluzioni di Jost). In aggiunta le rotture di queste teorie sono collegate a simili caratteristiche fisiche patologiche: la presenza di fantasmi nei campi complessik ol.

Реэюме

Для того чтобы покаэать, что операции инверсии при фиксированном моменте и при фиксированной знергии не представляют двух несвяэанных областей теории рассеяния, мы выводим в качестве примеров два обших реэультата, которые справедливы в обоих случаях. Более того, в зтих двух случаях полученные реэультаты справедливы для инверсии типа Гельфанда-Левитана (реконструкция регулярного рещения в начале), а также для инверсии типа Марченко (реконструкция рещений Йоста). Кроме того нарущения зтих теорий свяэывается с аналогичными патологическими фиэическими особенностями: наличие духов вk илиl комплексных плоскостях.