Groupes de permutation et interactions fortes

Summary

We intend to present a formulation of the internal properties of symmetry for strong interactions on the basis of the permutational group of order 4, and this in view of finding the minimal group of invariance linked to the internal formalism. The phenomenological symmetry between the four leptons and four « basic » baryons suggests the existence of four fundamental baryonic fields. We take for these fields the four components of a quadri-fieldU constructed with three fields of Yang and Mills attached to the respective conservations ofY, I andB. These fundamental fields admit a symmetry with respect to the self-representation of the groupS ₄ whose reduction allows us to isolate a time-type function among the introduced fields (calledA, B, C, D). The mesons are considered as combinations antibaryon-baryon and we obtain them by reducing the product$\bar S$′×S′,S′ being the reduced self-representation ofS ₄. Our formalism is general, the obtained Hamiltonian having a form independent of the identification ofA, B, C, D by known baryonic fields. Moreover, that Hamiltonian depends on four coupling constants which correspond precisely to the supposed number of fundamental fields.

Résumé

Notre but est de présenter une formulation des propriétés internes de symétrie (pour les interactions fortes) basée sur le groupe des permutations d’ordre 4 et ceci, en vue de la recherche du groupe minimal d’invariance lié au formalisme interne. La symétrie leptons-baryons nous suggère l’existence de quatre champs baryoniques fondamentaux; ces champs sont ici les quatre composantes d’un quadri-champU construit à partir de trois champs de Yang et Mills liés aux conservations respectives deY, I etB. Ces champs fondamentaux admettent une symétrie dar rapport à la self représentation du groupeS ₄ dont la réduction permet d’isoler une fonction de genre temps parmi les 4 champs baryoniques de base ainsi introduits (notésA, B, C, D). Les mésons sont considérés comme étant formés par des combinaisons antibaryon-baryon et sont obtenus grâce à la réduction du produit$\bar S$′×S′ (S′ est la self représentation réduite deS ₄). Notre formalisme est général, c’est-à-dire que l’hamiltonien obtenu a une forme indépendante de l’identification deA, B, C etD par des champs baryoniques connus. D’autre part, cet hamiltonien dépend de quatre constantes de couplage ce qui correspond précisément au nombre de champs fondamentaux supposé.

Riassunto

Si intende presentare una formulazione delle proprietà interne di simmetria delle interazioni forti sulla base del gruppo di permutazione di ordine 4 e ciò si fa con la mira di trovare il gruppo d’invarianza minimo legato al formalismo interno. La simmetria fenomenologica « fondamentale » fra i quattro leptoni e i quattro barioni ci suggerisce l’esistenza di quattro campi barionici fondamentali. Si prendono per questi campi le quattro componenti di un quadricampoU costruito con tre campi di Yang e Mills congiunti alle rispettive conservazioni diY, I eB. Questi campi fondamentali ammettono una simmetria rispetto all’autorappresentazione del gruppoS ₄ la cui riduzione ci permette di usare una funzione di tipo temporale fra i campi introdotti (dettiA, B, C, D). Si considerano i mesoni combinazioni antibarione-barione e li si ottiene riducendo il prodotto$\bar S$′×S, in cuiS′ è l’autorappresentazione ridotta diS ₄. Il nostro formalismo è generale, poiché l’hamiltoniano ottenuto ha una forma indipendente dall’identificazione diA, B, C, D con campi barionici noti. Inoltre l’hamiltoniano dipende da quattro costanti di accoppiamento che corrispondono precisamente al numero supposto di campi fondamentali.

Реэюме

Мы предлагаем формулировку внутренних свойств симметрии для сильного вэаимодействия на основе перестановочной группы четвертого порядка, имея в виду нахождение минимальной группы инвариантности, свяэанной с внутренним формалиэмом. Феноменологическая симметрия между четырьмя леитонами и четырьмя «баэисными» барионами укаэывает на сушествование четырех фундаментальных барионных полей. Мы принимаем эа зти поля четыре компоненты четырех-поляU, сконструированного иэ трех полей Янга и Миллса, приписанных соответствуюшим сохранениямУ,I иВ. Эти фундаментальные поля допускают симметрию относительно само-представления группыS ₄; преобраэование которой поэволяет нам иэолировать функцию временного типа среди введенных полей (наэванныхА, В, С, В). Меэоны рассматриваются как комбинации антибарион-барион и мы получаем их путем преобраэования проиэведения$\bar S$′ гдеS′, гдеS′ является приведенным само-представлениемS ₄. Нащ формалиэм является обшим, причем, полученный Гамильтониан имеет форму, не эависяшую от идентификацииА, В, С, D с иэвестными барионными полями. Кроме того, Гамильтониан эависит от четырех постоянных свяэей, которые точно соответствуют предполагаемому числу фундаментальных полей.