Eigenphases of theS-matrix at high energy

Summary

In the spirit of a statistical approach to theS-matrix, we discuss the concept of resonant state and we are led to generalize the eigenphase formalism to many-particle processes. We show that the object to be considered is the connected part of theS-matrix at fixed total four-momentum and we give strong arguments in favour of the conjecture that this operator is compact. This enables us to write a generalized eigenfunction expansion. We define a « structure function » which describes the distribution of the eigenvalues and we study some of its general properties. We consider also some consequences of the assumption that the amplitude is dominated by resonances.

Riassunto

In vista di una trattazione statistica della matriceS, si discute il concetto di stato risonante e si è condotti a generalizzare il formalismo delle autofasi ai processi a molte particelle. Si studia la parte connessa della matriceS a quadriimpulso totale fissato e si danno forti argomenti a favore della congettura che questo operatore sia compatto. Questo permette di serivere uno sviluppo generalizzato in autofunzioni. Si definisce una « funzione di struttura » che descrive il conteggio degli stati e si studiano alcune sue proprietà generali. Infine si considerano alcune conseguenze dell’ipotesi che l’ampiezza sia dominata da risonanze.

Реэюме

В духе статистического подхода кS матрице мы обсуждаем концепцию реэонансного состояния и приходим к обобшению формалиэма собственных фаэ на много-частичные процессы. Мы покаэываем, что общект, который должен быть рассмотрен, представляет свяэанную частьS матрицы при фиксированном полном четырех-импульсе. Мы приводим веские аргументы в польэу предположения, что зтот оператор является компактным. Это поэволяет нам эаписать обобшенное раэложение по собственным функциям. Мы определяем « структурную функцию », которая описывает распределение собсвенных величин, и мы иэучаем некоторые обшие свойства зтой функции. Мы также рассматриваем некоторые следствия предположения, что амплитуда определяется реэонансами.