Operatorial expansion of the product of two currents

Summary

On the grounds of general principles and a certain set of hypotheses we build up the most general expansion of the product of twoU ₃⊗U ₃ currents in neighbouring space-time points, following the Wilson method. By means of this expansion we determine a certain number of current-current and current-derivative-of-current equal-time commutators. These are in agreement with the results obtained by other methods. As an application, we have shown that the structure of stressenergy tensor suggested by Sugawara can be embodied as a limiting case in Wilson’s theory.

Riassunto

Sulla base di principi generali e un certo numero di ipotesi si è costruito il più generale sviluppo di due correntiU ₃⊗U ₃ in punti vicini, seguendo il metodo di Wilson. Mediante questo sviluppo si è determinato un certo numero di commutatori allo stesso istante tra correnti e derivate di correnti e si sono riscontrati in accordo con quelli ottenuti con altri metodi. Come applicazione si è mostrato che la struttura del tensore energia-momento proposta da Sugawara può essere inclusa come caso limite nella teoria di Wilson.

Резюме

На основании общих принципов и определенной системы гипотез мы, следуя методу Вильсона, формулируем наиболее общее разложение произведения двухU ₃⊗U ₃ токов в соседних пространственно-временных точках. С помощью этого разложения мы определяем ряд равно-временных коммутаторов между током и током и между током и производной от тока. Полученные результаты согласуютця с результатами, полученными другими методами. Как приложение, мы показали, что структура тензора «напряжений-энергии», предложенного Сугавара, может быть включена в теорию Вильсона, как предельный случай.