A modified Navier-Stokes equation, and its consequences on sound dispersion

Summary

Taking into account some considerations developed in the past by Cattaneo we suggest a modified Navier-Stokes equation which includes the inertial property of the momentum flux. The linearized system of hydrodynamic equations where the inertial properties of both momentum and heat flux are taken into account leads to a new dispersion equation which does not exhibit the theoretical disadvantages of the Kirchhoff equation. Also the consistency with the experimental results about sound dispersion in rarefied monoatomic gases is definitely improved.

Riassunto

Riprendendo alcune considerazioni svolte in passato dal Cattaneo, si propone una modifica dell’equazione di Navier-Stokes che tiene conto dell’inerzialità del flusso di impulso. Il sistema linearizzato delle equazioni dell’idrodinamica, ove si consideri l’inerzialità del flusso di calore unitamente a quello di impulso, conduce ad una nuova equazione di dispersione che non presenta gli inconvenienti dell’equazione di Kirchhoff. La teoria della dispersione del suono così modificata è coerente con i risultati sperimentali relativi ai gas monoatomici rarefatti.

Резюме

Принимая во внимание некоторые рассмотрения, развит ые ранее КаттаНео, мы предлага ем модифицированное уравнение Навье-Стокса, которое включает инерциальн ое свойство потока им пульса. Линеаризованная сис тема гидродинамичес ких уравнений, в котор ых учитываются инерц иальные св уравнений, в которых у читываются инерциал ьные свойства и поток а импульса и потока те пла, приводит к новому дисперсионному урав нению, которо свойства и потока имп ульса и потока тепла, п риводит к новому дисп ерсионному уравнени ю, которое не обнаружи вает теоретических н еудобств уравнения К ирхгофа. Также заметн о новому дисперсионно му уравнению, которое не обнаруживает теор етических неудобств уравнения Кирхгофа. Т акже заметно обнаруживает теорет ических неудобств ур авнения Кирхгофа. Так же заметно Кирхгофа. Также замет но улучшается согласие с экспериментальным и результатами для дис персии звука в разреженных одноато мНых газах.