Wave equations from space-time: Galileian limit

Summary

From the only hypothesis that space-time is homogeneous, isotropic and has a (constant) curvature different from zero, we can deduce, in the flat-space limit, the wave equation of a nonrelativistic spin-s particle. We find that such a particle is described by a spinor of at least 6s + 1 components, of which 2s + 1 independent. If we introduce an external electromagnetic field by a minimal substitution, we find that the particle possesses only electric-monopole and magnetic-dipole moments. The magnetic-dipoleg-factor depends on the number of spinor components and in a minimal theory (6s + 1 components) is I/s.

Riassunto

Con la sola ipotesi che lo spazio-tempo sia omogeneo, isotropo e di curvatura costante, si è in grado di ricavare la equazione d’onda per una particella non relativistica di spins nel limite di spazio piatto. Si trova che una tale particella è descritta da uno spinore con almeno 6s + 1 componenti, di cui 2s + 1 indipendenti. Introducendo un campo elettromagnetico esterno con una sostituzione minimale, si trova che la particella, qualunque sia il suo spin, possiede solo momenti di monopolo elettrice e di dipolo magnetico. Il fattoreg di dipolo magnetico dipende dal numero delle componenti dello spinore e per una teoria minimale (6s + 1 componenti) è 1/s.

Реэюме

Предполагая, что пространство-время является однородным, иэотропным и имеет (постоянную) кривиэну, отличную от нуля, мы можем вывести, в пределе плоского пространства, волновое уравнение для нерелятивистской частицы со спиномs. Мы находим, что такая частица описывается спинором, имеюшим, по крайней мере, 6s + 1 компонент, иэ которых 2s + 1 неэависимые. Если мы вводим внещнее злектромагнитное поле, мы находим, что частица обладает только злектрическим монополем и магнитным дипольным моментом. Факторg магнитного диполя эависит от числа спинорных компонент и в минимальной теории (6s + 1 компонент) представляет 1/s.