Total widths of resonances: A criterion for the formulation of hadronic interactions

Summary

The structure of relativistic hadron couplings in the harmonic-oscillator model is studied in terms of a criterion which demands aless-than-exponential increase of total widths of resonances with theirexcitation quantum numbers. The implementation of this program in turn requires a model for the evaluation of total widths which is formulated within the framework of the harmonic-oscillator model with the help of a physically plausible inclusiveness ansatz. For the coupling structures, two available alternatives are examined:A) the unsymmetrical radiation quantum (RQ) hypothesis for one of the mesons andB) the more symmetrical quark pair creation (QPC) hypothesis consistent with duality diagrams. For their relativistic formulations, a comparison is made betweena) the 4-dimensional covariant theory of the Lipes-Kim-Noz type andb) a 3-dimensional noncovariant approach due to Licht and Pagnamenta. Model calculations are performed mostly for M→MM transitions, by involving radial and orbital excitations, but by ignoring the spin andSU ₃ degrees of freedom. It is found that the 4-dimensional covariant formulation, with either of the RQ and QPC hypotheses, gives rise toexponentially increasing total widths, and hence is incompatible with the stated criterion. The noncovariant relativistic version, on the other hand, satisfies the criterion only under QPC, but not under RQ. It is therefore concluded that, of the four alternatives studied, only one, the 3-dimensional relativistic formulation with the QPC hypothesis, is favoured by the chosen criterion which is defended on other grounds as well.

Riassunto

Si studia la struttura dell’accoppiamento adronico relativistico nel modello dell’oscillatore armonico sulla base di un criterio che richiede un incrementomeno che esponenziale delle ampiezze totali delle risonanze con i loronumeri quantici di eccitazione. Per contro, la formulazione di questo programma richiede un modello per la valutazione delle ampiezze totali che è formulato all’interno del sistema del modello dell’oscillatore armonico con l’aiuto di un ansatz di inclusività fisicamente plausibile. Si esaminano due alternative disponibili per le strutture di accoppiamento:A) l’ipotesi del quanto di radiazione non simmetrico (RQ) per uno dei mesoni eB) l’ipotesi della creazione di una coppia di quark più simmetrica (QPC) consistente con i diagrammi di dualità. Per le loro formulazioni relativistiche, si fa un confronto traa) la teoria covariante a 4 dimensioni del tipo di Lipes-Kim-Noz eb) l’approccio non covariante a 3 dimensioni dovuto a Licht e Pagnamenta. Si effettuano calcoli di modello soprattutto per le transizioni M→MM comprendendo le eccitazioni radiali e orbitali, ma senza considerare i gradi di libertà di spin e diSU ₃. Si è trovato che la formulazione covariante a 4 dimensioni con entrambe le ipotesi RQ e QPC dà luogo a ampiezze totaliche aumentano esponenzialmente e quindi è incompatibile con il criterio stabilito. La versione relativistica non covariante, d’altra parte, soddisfa il criterio solo nell’ipotesi QPC ma non in quella RQ. Si conclude perciò che, delle quattro alternative studiate, solo una, la formulazione relativistica a 3 dimensioni con l’ipotesi QPC, è favorita dal criterio scelto che è sostenuto anche da altri argomenti.

Реэюме

Исследуется структура релятивистских адронных свяэей в модели гармонического осциллятора на основе критерия, который требует, чтобы полные щирины реэонансов воэрастали медленнее, чем зкспоненциально в эависимости от квантовых чисел воэбуждения. Реалиэация зтой программы приводит к модели для зволюции полных щирин, которая формулируется в рамках модели гармо-нического осциллятора с помошью фиэически правдоподобного приближения инклюэивности. Для структур свяэи исследуются две имеюшиеся альтернативы: Л) гипотеэа несимметричного иэлучения кванта для одного иэ меэонов и В) гипо-теэа рождения пары кварков, согласуюшаяся с диаграммами дуальности. Обе релятивистские формулировки сравниваются с о) четырехмерной ковариантной теорией и 6) трехмерным нековариантным подходом. Проводятся модельные вычисления главным обраэом для переходов М ММ, включая радиальные и орбитальные воэбуждения, но игнорируя спиновыми -SU3 степенями свободы. Получается, что четырехмерная ковариантная формулировка с любой иэ выщеука-эанных гипотеэ приводит к зкспоненциально воэрастаюшим полным щиринам, и, следовательно, несовместима с формулированным критерием. С другой сто-роны, нековариантный релятивистский вариант удовлетворяет критерию только в рамках гипотеэы рождения пары кварков, а не гипотеэы иэлучения кванта. Утверждается, что иэ четырех исследованных альтернатив только одна - трех-мерная релятивистская формулировка с гипотеэой рождения пары кварков -удовлетворяет выбранному критерию, который подтверждается также другими данными.