Regge poles in the presence of a hard core

Summary

A hard-core potential is introduced in addition to the usual Yukawian potential in order to obtain the analytic continuation of theS-matrix in the left half-plane. The Watson transform cannot be simply performed because of the existence of an essential singularity at infinity. However, using the relation between the two kinds of Legendre functions this difficulty is avoided and besides the « pole-sum » of the Regge terms one obtains an integral which can be evaluated by the « steepest descent method ». The nature of the singularity inR=0 (R=the radius of the hard core) is studied. One obtains the position of the first poles and the corresponding residues in the case of weak potentials.

Riassunto

Allo scopo di ottenere la continuazione analitica della matriceS nel semipiano sinistro si introduce un potenziale a nucleo duro in aggiunta al solito potenziale di Yukawa. Non si può effettuare semplicemente la trasformazione di Watson a causa dell’esistenza di una singolarità essenziale all’infinito. Tuttavia, usando la relazione fra le due specie di funzioni di Legendre, si evita questa difficoltà ed, oltre la « somma di poli » dei termini di Regge, si ottiene un integrale che può essere calcolato col « metodo della discesa più ripida ». Si studia la natura della singolarità inR=0 (R=raggio del nucleo duro). Si ottiene la posizione dei primi poli ed i corrispondenti residui nel caso di potenziali deboli inr=R.