On the phenomenological analysis of theS-matrix in multiple production

Summary

An attempt is made to analyse the structure ofS-matrix elements for multiple production by phenomenological considerations based upon the two center model. We start from two assumptions: 1) the momentum distributions of pions emitted in the for- and backward cones are isotropic in each center-of-mass system (the fire ball rest system) and the average values ɛ₀ of the pion energies in this system do not depend on the details of collisions; 2) the mean value of the momentum transferΔ is always of the order of the nucleon massM. From these assumptions the following results are derived in Sect.2: 1) the multiplicity is given byn⋍ξ√2E ₀|Δ|/ɛ₀, where ξ is the ratio ℳ/ℳ_max of the fire ball mass ℳ and its maximum value ℳ_max. Experimentally, ξ⋍0.5 at 10¹³ eV; 2) the lower limit of the inelasticityK is given byK⩾ξ². At 10¹³ eV we haveK⩾ξ²⋍0.2 which is consistent with experiments. The relation between multiplicity and inelasticity is discussed; 3) in the center-of-mass system of the fire ball and the recoil nucleon (« isobar system » IBS), the ratio |M|/ℳ of the momentum of the nucleonM and the fire ball mass ℳ is also expressed by the parameter ξ as |N|/ℳ=(1−ξ²)/2ξ. At 10¹³ eV we have |M|/ℳ⋍1. This means that an equipartition of energy is approximately valid for the three possible degrees of freedom: the motion of the recoil nucleon, the translational and internal motion of the fire ball. |M|≪ℳ is excluded, unlessK is unity, contrary to experiments; 4) when the equipartition holds, the mean value of the transverse momentum is constant and its value is of the order of ɛ₀. In Sect.3, the ℳ andn-dependence of theS-matrix is discussed. And by using the corresponding results we estimate the asymmetry in numbers of particlesn ₁ andn ₂ emitted in the for- and backward cones. The parameter [〈(n ₁−n ₂)²〉/〈(n ₁+n ₂)²〉]^1/2, a measure of the asymmetry, becomes 1/3 due to statistical fluctuation alone. It becomes larger if the energy transferΔ ₀ is not zero. Discussion is also made of the condition by which the average value ɛ₀ of the pion energy in the fire ball is constant. The properties of the fire ball seem to be independent from the mechanism of its production. Extending this point of view, the similarity between the multiple production inN-N collisions andN-N annihilation is discussed in Sect.4. Conclusions are given in Sect.5.

Riassunto

Facciamo un tentativo di analizzare, con considerazioni fenomenologiche basate sul modello a due centri, la struttura degli elementi della matriceS per la produzione multipla. Partiamo da due ipotesi: 1) le distribuzioni della quantità di moto dei pioni emessi nel cono anteriore e posteriore sono isotropiche in ogni sistema rispetto al centro di massa (il sistema di riposo della sfera di fuoco) e i valori medi ɛ₀ delle energie dei pioni in quei sistemi non dipendono dai dettagli delle collisioni; 2) il valore medio del trasferimento d’impulsoΔ è sempre dell’ordine della massaM del nucleone. Da queste ipotesi deduciamo nella Sez.2 i seguenti risultati: 1) la molteplicità è data dan⋍ξ√2E ₀|Δ|/ɛ₀, in cui ξ è il rapporto ℳ/ℳ_max fra la massa ℳ della sfera di fuoco ed il suo valore massimo ℳ_max. Sperimentalmente ξ⋍0.5 a 10¹³ eV; 2) il limite inferiore dell’anelasticità è dato daK⩾ξ². Discutiamo la relazione fra molteplicità ed anelasticità; 3) nel sistema del centro di massa della sfera di fuoco e del nucleone di rinculo (« sistema isobaro », IBS) anche il rapporto |P|/ℳ fra il momentoP del nucleone e la massa ℳ della sfera di fuoco è espresso dal parametro ξ nella forma |P|/ℳ=(1−ξ²)/2ξ A 10¹³ eV abbiamo |P|/ℳ⋍1. Questo significa che l’equazione dell’energia è approssimativamente valida per i tre gradi di libertà possibili: il moto del nucleone di rinculo, il moto di traslazione e quello interno della sfera di fuoco. |P|≪ℳ è escluso, a meno cheK sia uno, in contrasto con gli esperimenti; 4) quando vale l’equipartizione, il valore medio dell’impulso trasversale è costante ed il suo valore è dell’ordine diɛ ₀. Nella Sez.3 discutiamo la dipendenza della matriceS da ℳ e dan. E, usando i corrispondenti risultati, stimiamo l’asimmetria dei numeri di particellen ₁ edn ₂ emesse nei coni anteriore e posteriore. Il parametro [〈(n ₁−n ₂)²〉/〈(n ₁+n ₂)²〉]^1/2, misura dell’asimmetria, diventa 1/3 a causa della sola fluttuazione statistica. Diventa maggiore se il trasferimento di energiaΔ ₀ non è nullo. Discutiamo anche le condizioni alle quali il valore medio ɛ₀ dell’energia dei pioni nella sfera di fuoco è costante. Le proprietà della sfera di fuoco sembrano essere indipendenti dal meccanismo con il quale si produce. Estendendo questo modo di vedere, nella Sez.4 discutiamo la similarità fra la produzione multipla nelle collisioniN-N e nelle annichilazioniN-N. Nella Sez.5 esponiamo le conclusioni.