Unitarity of theS-matrix and analyticity — I

Summary

Here we have solved the problem of finding which analyticity properties of the production amplitudes are required to deduce, by means of theS-matrix unitarity relations, analyticity properties of scattering amplitudes as functions of the momentum transfer. The fundamental feature of the results is that analyticity properties of the production amplitudes are required as functions of two and only two dynamical variables, whichever be the number of produced particles. The general method given here does not require the actual calculation of any integral. In particular we give for the production amplitudes a condition sufficient for the analyticity within an ellipse of the imaginary part of the scattering amplitude as function of the momentum transfer.

Riassunto

In questo lavoro è risolto il problema di trovare quali proprietà analitiche delle ampiezze di produzione si richiedono per dedurre, attraverso le relazioni di unitarietà della matriceS, proprietà analitiche delle ampiezze di scattering in funzione dell’impulso trasferito. L’aspetto fondamentale dei risultati ottenuti in questo lavoro è che, per lo studio delle ampiezze di scattering, si richiedono per le ampiezze di produzione proprietà di analiticità rispetto a due e due sole variabili dinamiche, qualunque sia il numero di particelle prodotte. Il metodo generale qui presentato non richiede il calcolo esplicito di alcun integrale. In particolare viene data per le ampiezze di produzione una condizione sufficiente per l’analiticità entro un’ellisse della parte immaginaria dell’ampiezza di scattering, come funzione del momento trasferito.