Utilisation des infinis d’énergie propre du photon pour la détermination de la forme asymptotique de son propagateur canonique

Summary

Canonical relations on one side, and the formulation of gauge invariance for a photon having a bare mass on the other side, give two relations between the main weight functions which caracterize the propagators of the photon and the electron. Using a certain limiting process, we obtain a prime integral, divergent and ambiguous, which determines formally the asymptotic behaviour of the photon propagator to all orders of perturbation theory. After a brief demonstration of that result, already mentioned in a previous paper, one resolves the ambiguities occurring in the prime integral and in the limiting process, by using the supplementary information implied by the physical context and the postulate of canonical formalism. Some new consequences of gauge invariance are also used. The ambiguous prime integral can then be cast in various ways into integral equations of various forms. As tests of the validity of this method, we first obtain from these equations results in agreement with the known properties of the lowest orders of perturbation theory, and then show that the non perturbative solutions of the various integral equations are equivalent.

Riassunto

Le relazioni canoniche da una parte, e il formalismo della invarianza di gauge per un fotone avente una massa nuda dall’altra, danno due relazioni fra le principali funzioni ponderali che caratterizzano i propagatori del fotone e dell’elettrone. Facendo uso di un procedimento limitativo, otteniamo un primo integrale, divergente ed ambiguo, che determina formalmente il comportamento asintotico del propagatore del fotone in tutti gli ordini della teoria della perturbazione. Dopo una breve esposizione del risultato, già citato in un lavoro precedente, si eliminano le ambiguità del primo integrale e del procedimento limitativo, servendosi delle informazioni supplementari implicate dal contesto fisico e dal postulato del formalismo canonico. Si usano anche alcune nuove conseguenze dell’invarianza di gauge. L’integrale primo, ambiguo, può essere trasformato in vari modi in equazioni integrali di forma diversa. Come comprova della validità di questo metodo, prima otteniamo da queste equazioni risultati in accordo con le note proprietà degli ordini inferiori della teoria della perturbazione, e poi dimostriamo che le soluzioni non perturbative delle varie equazioni integrali sono equivalenti.