Classical derivation of the commutation relations, Heisenberg's principle and canonical quantization rules in stochastic mechanics

Summary

When the Schrödinger equation is derived from stochastic mechanics, it turns out that the quantum behaviour of the dynamical, observable quantities is due to diffusion processes. The quantum formalism,e.g., the commutation relations, canonical quantization rules, etc., is obtained directly from stochastic mechanics by associating the quantum momentum operator to the classical momentum of diffusion. Since the classical, microscopical variables are not quantized, the conflict between classical and quantum mechanics is thus solved in the frame-work of stochastic mechanics.

Riassunto

Quando si deriva l'equazione di Schrödinger dalla meccanica stocastica, risulta che il comportamento quantistico delle quantità dinamiche osservabili è dovuto a processi di diffusione. Il formalismo quantistico, per esempio le relazioni di commutazione, le regole canoniche di quantizzazione ecc, sono ottenute direttamente dalla meccanica stocastica associando l'operatore dell'impulso quantico all'impulso classico di diffusione. Poichè le variabili microscopiche classiche non sono quantizzate, il conflitto tra meccanica classica e quella quantistica è cosí risolto nell'ambito della meccanica stocastica.