The extended charge in stochastic electrodynamics

Summary

We derive a covariant equation for the motion of the extended charge and show how a consistent description is achieved for nonrelativistic velocities. If the external force is generated by the classical stochastic zero-point electromagnetic field, the equation of motion has the form of a Langevin equation with memory. The memory function is due to radiation reaction and is related to the charge density, which we have assumed to be spherically symmetric and rigid only in the nonrelativistic limit. The extension of our results to finite temperature is briefly discussed for the cases of free and harmonically bounded nonrelativistic motions.

Riassunto

Si deriva un’equazione covariante per il moto della carica estesa e si mostra come una descrizione consistente sia raggiunta per velocità non relativistiche. Se la forza esterna è generata dal campo classico elettromagnetico stocastico nel punto zero, l’equazione di moto ha la forma di un’equazione di Langevin con memoria. La funzione di memoria è dovuta alla reazione di radiazione ed è in relazione con la densità di carica, che si assume a simmetria sferica e rigida solo nel limite non relativistico. Si discute brevemente l’estensione dei nostri risultati a temperature finite per i casi di moti liberi non relativistici e armonicamente non relativistici.

Резюме

Мы выводим ковариантное уравнение для движения протяженного заряда и показываем, как получается непротиворечивое описание для нерелятивистских скоростей. Если внешняя сила обусловлена классическим стохастическим электромагнитным полем, то уравнение движения имеет вид уравнения ланжевена с памятяю. Функция памяти обусловлена реакцией излучения и связана с плотностью заряда, которая, как мы предполагаем, является сферечиски симметричной и недеформируемой только в нерелятивистском пределе. Обсуждается обобщение наших результатов на случай конечных температур для свободного и связанного гармоническими силами нерелятивистского движения.