The gyrofrequency of a charged particle in a constant electromagnetic field

Summary

The gyration of a charged particle in constant, orthogonal electric and magnetic fields is derived in an entirely new way. We point out that what is traditionally taken to be the gyrofrequency is only the harmonic-argument of the velocity, which does not directly correspond to the actual gyrofrequency. The problem is to generalize the pure magnetic-field case in which Ω=−qB/αm to include the complex interaction between the gyration and the linear acceleration due to the electric field. We do this in an intrinsically Lorentz covariant manner by working directly in the Clifford algebra. The relativistic velocity obtained by this method agrees exactly with standard derivations and independently supports our expression for the gyration.

Riassunto

Si deriva in maniera completamente nuovo la girazione di una particlela di campi costanti ortogonali elettrici e magnetici. Si evidenzia che ciò che è preso tradizionalmente come girofrequenza è solo l’argomento armonico della velocità, che non corrisponde direttamente con la girofrequenza attuale. Il problema è generalizzare il caso del puro campo magnetico in cui Ω=−qB/αm fino a comprendere l’interazione complessa tra girazione ed accelerazione lineare dovuta al campo elettrico. Ciò si fa in una maniera intrisecamente covariante secondo Lorentz lavorando direttamente nell’algebra di Clifford. La velocità relativistica ottenuta con questo metodo si accorda esattamente con le derivazioni standard e fornisce supporto indipendentemente alla nostra espressione della girazione.

Резюме

Рассматривается вращение заряженной частицы в постоянных ортогональных электрическом и магнитном полях. Мы отмечаем, что традиционно гирочастота определяется только гармоническим аргументом скорости, который не соответствует истинной гирочастоте. Рассматриваемая проблема обобщается на случай только магнитного поля, где Θ=−qB/αm, чтобы включить комплексное взаимодействие между вращением и линейным ускорением, обусловленным электрическим полем. Рассмотрение проводится Лоренц-ковариантным образом. Обычное выражение не позволяет корректно описать кривизну орбиты частицы в светоподобном случае |E|=|B|; который используется как тест насего метода.