Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 66, Issue 3, pp 272–282

On classifying the singularity in the deformation shape of the liquid-drop model

  • H. P. Alesso
  • C. F. Smith
Article
  • 29 Downloads

Summary

The deformation shape of the liquid-drop model of nuclear fission can be excellently represented by the Legendre-polynomial expansion method. Unfortunately, in the past, it has appeared necessary to include a large number of higher-order terms in order to describe the more deformed shapes encountered in the later stages of fission. In this paper, we classify the degenerate singularity that occurs in the Businaro-Gallone-Swiatecki representation of the Legendre-polynomial expansion of the deformation shape for the slightly distorted ground state. In our analysis, we found the singularity to be double-degenerate and strongly 3-determinate. As a result, we have classified it as a hyperbolic-umbilic elementary catastrophe. In order to make the potential function of the singularity a universal unfolding, we introduced two new control parameters for the liquid-drop model.

О классификации сингулярности в конфигурации деформации в модели жидкой капли

Реэюме

Конфигурация деформации в модели жидкой капли для деления ядер может быть хорощо описана с помошью метода раэложения по полиномам Лежандра. К сожалению, раньще было необходимо включать больщое число членов высщих порядков, чтобы описать сильно деформированные ядра на последних стадиях деления. В зтой статье мы классифицируем вырожденную сингулярность, которая имеет место в представлении Бусинаро-Галлоне-С виатецкого раэложения по полиномам Лежандра конфигурации деформации для слегка искаженного основного состояния. В предложенном аналиэе мы находим, что сингулярность является дважды вырожденной и 3-определенной. В реэультате зтого мы классифицируем зту сингулярность как гиперболическую омбилическую злементарную катастрофу. Чтобы сделать потенциальную функцию сингулярности универсальной раэверткой, мы вводим два новых контролируюших параметра в модель жидкой капли.

Riassunto

La deformazione del modello a goccia di liquido della fissione nucleare si può rappresentare in modo eccellente con il metodo di sviluppo in polinomi di Legendre. Sfortunatamente in passato era sembrato necessario includere un gran numero di termini d’ordine superiore per descrivere le maggiori deformazioni incontrate nelle ultime fasi della fissione. In questo lavoro si classifica la singolarità degenere che si presenta nella rappresentazione di Businaro-Gallone-Swiatecki dello sviluppo in polinomi di Legendre della deformazione per lo stato fondamentale leggermente distorto. In questa analisi si trova che la singolarità è doppiamente degenere e fortemente trideterminata. Come risultato, è stata classificata come catastrofe elementare a ombelico iperbolico. Per far sì che la funzione del potenziale della singolarità sia una distensione universale, sono stati introdotti due nuovi parametri di controllo per il modello a goccia di liquido.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    N. Bohr andJ. A. Wheeler:Phys. Rev.,56, 426 (1939).CrossRefADSGoogle Scholar
  2. (2).
    R. A. Brown andL. E. Scriven:Proc. R. Soc. London Ser. A,371, 331 (1980).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  3. (3).
    D. L. Hill andJ. A. Wheeler:Phys. Rev.,89, 1192 (1953).ADSGoogle Scholar
  4. (4).
    A. Bohr andB. R. Mottelson:Annu. Rev. Nucl. Sci.,23, 363 (1973).CrossRefADSGoogle Scholar
  5. (5).
    U. L. Businaro andS. Gallone:Nuovo Cimento,1, 1277 (1955).CrossRefGoogle Scholar
  6. (6).
    U. L. Businaro andS. Gallone:Nuovo Cimento,1, 629 (1955).CrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    U. L. Businaro andS. Gallone:Nuovo Cimento,1, 315 (1956).Google Scholar
  8. (8).
    S. Cohen andW. J. Swiatecki:Ann. Phys. (N. Y.),19, 67 (1962).CrossRefADSMATHGoogle Scholar
  9. (9).
    D. C. Hoffman andM. M. Hoffman:Annu. Rev. Nucl. Sci.,24, 151 (1974).CrossRefADSGoogle Scholar
  10. (10).
    J. R. Nix:Annu. Rev. Nucl. Sci.,22, 65 (1972).CrossRefADSGoogle Scholar
  11. (11).
    J. R. Nix:Annu. Rev. Nucl. Sci.,41, 52 (1967).Google Scholar
  12. (12).
    R. D. Present, F. Reines andJ. K. Knipp:Phys. Rev.,57, 731, 1188 (1940).CrossRefADSGoogle Scholar
  13. (13).
    R. D. Present, F. Reines andJ. K. Knipp:Phys. Rev.,70, 557 (1946).CrossRefADSGoogle Scholar
  14. (14).
    R. Vandenbosch:Annu. Rev. Nucl. Sci.,27, 1 (1977).CrossRefADSGoogle Scholar
  15. (15).
    W. J. Swiatecki:Phys. Rev.,104, 993 (1956).CrossRefADSMATHGoogle Scholar
  16. (16).
    R. Thom:Structural Stability and Morphogensis (Reading, Mass., 1975).Google Scholar
  17. (17).
    T. Poston andI. N. Stewart,Catastrophe Theory and Its Applications (New York, N. Y., 1978).Google Scholar
  18. (18).
    G. Wasserman:Lecture Notes in Mathematics, Vol. 393 (New York, N. Y., 1974).Google Scholar
  19. (19).
    E. C. Zeeman:Lecture Notes in Methematics, Vol. 525 (New York, N. Y., 1976), p. 374.Google Scholar
  20. (20).
    T. Poston andI. N. Stewart:Taylor Expansions and Catastrophes (London, 1976).Google Scholar
  21. (21).
    S. Frankel andN. Metropolis:Phys. Rev.,72, 914 (1947).CrossRefADSMATHGoogle Scholar
  22. (22).
    Y. Lu:Singularity Theory and an Introduction to Catastrophe Theory (New York, N. Y., 1976).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1981

Authors and Affiliations

  • H. P. Alesso
    • 1
  • C. F. Smith
    • 1
  1. 1.Lawrence Livermore LaboratoryUniversity of CaliforniaLivermoreUSA

Personalised recommendations