A picture of the electron

Summary

It is shown that, without performing a Foldy-Wouthuysen transformation, a position operator with a smooth motion can be defined for Dirac’s electron. This mean-position operator may be interpreted as the center-of-mass operator. It is further shown that the vector product of the new mean-position operator by the kinetic momentum yields a tensor of mean-angular momentum, the 6 components of which are constants of the motion of the free electron. The equation of motion of the mean-angular momentum in the presence of an external field is shown to be the analogue of the classical torque equation. It is suggested that these results may be interpreted as showing that, while the electron’s charge is concentrated at pointx, the electron’s mass is spread over a region of dimensions of a Compton wave-length, this volume being the seat of well-known microcurrents associated with the intrinsic magnetic and electric moment. The advantages of this mixed picture of the electron over the point-particle model and over the extended-source model are finally discussed.

Riassunto

Si dimostra che senza eseguire una trasformazione di Foldy-Wouthuysen è possibile definire per l’elettrone di Dirac un operatore di posizione animato di moto non oscillatorio. Questo operatore di posizione media può essere interpretato come l’operatore del centro di massa. Si dimostra inoltre che il vettore prodotto del nuovo operatore di posizione media per il momento cinetico fornisce un tensore di momento angolare medio, le cui 6 componenti sono costanti del moto dell’elettrone libero. L’equazione del moto del momento angolare medio in presenza di un campo esterno si dimostra essere analoga all’espressione classica della coppia. Questi risultati si possono interpretare come favorevoli all’ipotesi che, mentre la carcia dell’elettrone è concentrata nel puntox, la massa dell’elettrone è ripartita in una regione dalle dimensioni di una lunghezza d’onda Compton, il cui volume è sede di ben note microcorrenti associate coi momenti magnetico ed elettrico intrinseci. Si discutono finalmente i vantaggi di questa immagine mista dell’elettrone rispetto al modello della particella puntiforme e al modello della sorgente estesa.