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I prodotti adimensionali caratteristici della magnetofluidodinamica

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Il Nuovo Cimento (1955-1965)

Riassunto

Mediante un’analisi dimensionale diretta (senza cioè far uso del sistema di equazioni che governa la m.f.d.) si cercano i parametri di forma in senso lato e i prodotti adimensionali caratteristici della m.f.d. Per rendere l’analisi più profonda e fruttuosa si scelgono sei grandezze come fondamentali (lunghezzaL, densità materialeϱ, velocitàV, temperatura assoluta ϑ, induzione magneticaB e costante universalec′ delle equazioni di Maxwell). Si costruiscono, oltre ai classici prodotti della meccanica dei fluidi, quelli già noti in m.f.d. ed altri prodotti che sono indipendenti dai precedenti e che inoltre non hanno avuto occasione di esser messi in luce. Si illustra il significato fisico dei parametri e dei prodotti e si mostra che i numeri costruiti in conformità di particolari sistemi di misura (gaussiano, elettrostatico, elettromagnetico, Giorgi) sono casi particolari di quelli qui trovati. Infine i prodotti trovati si applicano per verificare ed estendere la similitudine di T. Kihara.

Summary

In this paper by means of a direct dimensional analysis, without employing all the equations of the magnetofluiddynamics, the author finds the generalized shape factors or parametersλ j (ratios between two equidimensional quantities only) and the characteristic dimensionless productsπ i (or ratios or numbers or invariants) of m.f.d. In the macroscopic approach (in conformity with the statement that a dimensional analysis is the more successful the greater is the number of fundamental independent quantities) the author choses six quantities as fundamental: a lengthL, a velocityV, a material densityϱ, an absolute temperatureϑ, a magnetic inductionB and the universal constantc′ of the Maxwell equations. The author finds eighteen productsπ i , including the classical products of fluid mechanics, the products already employed in m.f.d. (the Reynolds magnetic number, the Alfvén number and so on) and also new products, independent of the products quoted above. The author illustrates the physical meaning of such products showing how to particular values ofc′ correspond numbers obtained in the field of particular measure-systems: ifc′=c (wherec is the velocity of light in vacuum) the numbers are given in the gaussian system; ifc′=1 the numbers are given in the e.s.u. or e.m.u. or Giorgi system. The products are also employed to verify and generalize T. Kihara’s law of similitude.

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References

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  20. In altre parole resta escluso quanto può interessare la dinamica dei gas rarefatti o superaerodinamica; ciò equivale a considerare praticamente nullo il numero di Knudsen (rapporto tra il cammino libero delle molecole ed una lunghezza caratteristica). Parimenti il trattare come « continuo » un gas ionizzato significa trascurare il fatto che in realtà si tratta di una miscela di elettroni (aventi carica —e) e di ioni (aventi carica +e); si rinuncia quindi a introdurre un coefficiente di diffusione e in conseguenza non si trova nè il numero di Schmid nè quello di Lewis: per questi numeri cf.P. S. Lykoudis:Proc. 9th Int. Astr. Congr. Amsterdam, 1958 (Wien, 1959), p. 169 eL. G. Napolitano:Proc. 9th Int. Astr. Congr. Amsterdam, 1958 (Wien, 1959), p. 570.

  21. È del resto noto che nella similitudine aerodinamica si trova comodo prendere come grandezze fondamentaliL, ϱ, V, ϑ; cf. ad es.E. Pistolesi:I modelli della tecnica inAtti del Convegno di Venezia 1955, vol.1 (Roma, 1956), p. 481.

  22. Per il fluido, ma non per il corpo immerso nella corrente, l’inconveniente è mitigato dalla considerazione che il fluido è non-ferromagnetico, cosicchè il valore della permeabilità magneticaμ coincide con buona approssimazione con quello del vuotoμ 0, vale a direμ r ⋍1; cf.E. L. Resler eW. R. Sears:Journ. Aero-space Sc.,25, 235 (1958).

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  25. Il numero qui indicato conCm è indicato conR H daS. I. Pai: l. c. (11) e conPm daL. G. Napolitano: l. c. (12).

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  30. Cf.T. G. Cowling: l.c. (2), p. 11, eq. (1.25).

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  42. T. Kihara: l. c. (19), § 3.

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Authors and Affiliations

  1. Istituto di Matematica del Politecnico, Milano

    A. M. Pratelli

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  1. A. M. Pratelli
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Pratelli, A.M. I prodotti adimensionali caratteristici della magnetofluidodinamica. Nuovo Cim 19, 903–922 (1961). https://doi.org/10.1007/BF02731233

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