On the de Sitter spectra

Summary

The principal series of the unitary irreducible representations of the noncompact symplectic groupSp _1,1 are constructed using a generalization to the quaternionic field of Grave’s paper onU _p,q . The spectra of these representations are explicitly calculated. SinceSp _1,1 is the covering of the de Sitter groupO _4,1, its invariants are related by contraction to those of the Poincaré group.

Riassunto

Si sono costruite le serie principali delle rappresentazioni unitarie non riducibili del gruppo simpletico non compattoSp _1,1 usando una generalizzazione al campo quaternionico dei principi del lavoro di Graev suU _p,q . Si calcolano esplicitamente gli spettri di queste rappresentazioni. EssendoSp _1,1 il gruppo coprente del gruppo di de SitterO _4,1, i suoi invarianti sono correlati con quelli del gruppo di Poincaré per contrazione.

Реэюме

Испольэуя обобшение на случай кватернионного поля статьи Граева оU _p,q , конструируются главные ряды унитарных неприводимых представлений некомпактной симплексной группыSp _1,1. В явном виде вычисляются спектры зтих представлений. Так какSp _1,1 представляет оболочку группы де СиттераO _4,1, то инварианты зтой группы определяются свертыванием инвариантов группы Пуанкаре.