Theory of energy dissipation in heavy-ion reactions

Summary

A formalism for the description of energy dissipation in heavy-ion reactions within the two-centre shell model is proposed. Here dissipation is considered as due to the coupling of relative motion to intrinsic degrees of freedom. First, the formulation is carried out quantum mechanically. The problem reduces to the solution of coupled integrodifferential equations for energy distribution functionsf _n (β) and$\bar f_\varepsilon$(β), where |$\bar f_\varepsilon$(β)|² dε is the probability of finding the intrinsic energy within the intervalε andɛ+dɛ. By introducing suitable boundary conditions with incoming and outgoing waves the equations can be solved by iterative methods. The second method is based on the semi-classical approximation and is formulated in the time-dependent picture. Finally, a relationship between the friction coefficient and the distribution functions is given.

Riassunto

Si propone un formalismo per la descrizione della dissipazione di energia nelle reazioni di ioni pesanti nel modello a strati con due centri. Qui si considera la dissipazione come dovuta all’accoppiamento del moto relativo con i gradi di libertà intrinseci. Dapprima si effettua la formulazione con i metodi della meccanica quantistica. Il problema si riduce alla soluzione di equazioni integro-differenziali accoppiate per le funzioni di distribuzione dell’energiaf _n (β) e$\bar f_\varepsilon$(β), in cui |$\bar f_\varepsilon$(β)|²dɛ è la probabilità che l’energia intrinseca si trovi nell’intervallo traɛ eɛ+dɛ. Introducendo opportune condizioni ai limiti con onde entranti e uscenti si possono risolvere le equazioni con metodi di iterazione. Un secondo metodo è basato sull’approssimazione semiclassica ed è formulato nella rappresentazione dipendente dal tempo. Infine si dà una relazione fra il coefficiente di frizione e la funzione di distribuzione.

Реэюме

Предлагается формалиэм для описания диссипации знергии в реакциях с тяжелыми ионами в рамках двухцентровой оболочечной модели. В работе рассматривается диссипация как свяэь относительного движения с внутренними степенями свободы. Рассмотрение проводится квантовомеханически. Рассматриваемая проблема сводится к рещению свяэанных интегро-дифференциа льных уравнений для функций распределения знергииf _n (β) и$\bar f_\varepsilon$(β), причем |$\bar f_\varepsilon$(β)|²dɛ представляет вероятность обнаружения внутренней знергии в интервале отɛ доɛ+dɛ. Вводя соответствуюшие граничные условия для падаюшей и рассеянной волн, можно рещить рассматриваемые уравнения с помошью итерационных методов. Второй метод основан на полуклассическом приближении. Укаэанный метод формулируется в эависяшем от времени виде. В эаключение приводятся соотнощения между козффициентом трения и функциями распределения.