A classical model of unified electroweak forces. — II

Summary

To consider the effects of a particular anisotropic coupling between strings constituting a fibre space, we directly calculate the time and space Fourier transform of the Green’s function of the basic equations. In the static case we obtain a modified Coulomb potential which depends on two parameters:l determining the coupling strength between strings, andɛ determining the anisotropic component of the coupling proportional to the squared cosine of the angle between the coupled strings. The hypothesis that the low-momentum part of the modification of the Coulomb potential is due to an effective potential of the weak force mediated by one neutral intermediate vector boson predicts its mass as 107 GeV/c², for any degreeɛ of anisotropy. An analogous two-boson hypothesis results in their masses being dependent on the degreeɛ of coupling anisotropy, the mass of the lighter (heavier) boson varying from zero to 107 GeV/c² (infinity). Though the model is not Lorentz invariant and implies that the speed of light is frequency dependent, its deviations from special relativity may be rendered arbitrarily small by choosing a coupling strength which increases sufficiently fast with frequency. A suitable frequency dependence of the coupling strength effects an ultraviolet cut-off. The propagation of a point-pulse suggests that the disturbances may spread in the immediate neighbourhood of the source with a speed greater than the speed of light.

Riassunto

Per considerare gli effetti di un accoppiamento particolare anisotropico tra stringhe che costituiscono uno spazio di fibre, si calcolano direttamente le trasformazioni di Fourier temporali e spaziali della funzione di Green delle equazioni di base. Nel caso statico si ottiene un potenziale modificato di Coulomb che dipende da due parametri:l che determina la forza di accoppiamento tra stringhe, edɛ che determina la componente anisotropica dell’accoppiamento proporzionale al coseno al quadrato dall’angolo tra stringhe accoppiate. L’ipotesi che la parte a basso impulso della modificazione del potenziale di Coulomb è dovuta ad un potenziale efficace della forza debole mediata da un bosone vettoriale neutro intermedio prevede per la sua massa un valore di 107 GeV/c², per ogni gradoɛ di anisotropia. Un’analoga ipotesi a due bosoni dà come risultato che le loro masse dipendono dal gradoɛ di anisotropia di accoppiamento, con le masse del bosone piú leggero (piú pesante) che variano da zero a 107 GeV/c² (infinito). Sebbene il modello non sia invariante di Lorentz e implichi che la velocità della luce dipende dalla frequenza, le sue deviazioni dalla relatività speciale possono essere rese arbitrariamente piccole scegliendo una forza di accoppiamento che aumenta in modo sufficientemente veloce con la frequenza. Un’appropriata dipendenza dalla frequenza della forza di accoppiamento produce un taglio nell’ultravioletto. La propagazione dell’impulso puntiforme suggerisce che i disturbi possono diffondersi nelle immediate vicinanze della sorgente con una velocità maggiore della velocità della luce.