The case of dynamical mass hierarchies

Summary

Hierarchical mass ratios—of apparent importance in particle physics—can arise from logarithmic-type consistency equations related to a spontaneous symmetry breakdown. For a breakdown of an internal symmetry groupG to a remaining subgroupH the induced unitary trasmutator fields connectG with the locally implemented subgroupH and establish, via their normalization, logarithmic consistency equations. The coupling constant of the breakdown enforcing potential can be determined by imposing local dilatation invariance. As an example, the masses characteristic for a breakdown ofSU ₄▹SU ₃⊗U ₁ andSU ₂▹U ₁ are related by the logarithmic relation logm ²(SU ₄)/m ²(SU ₂)=4²−2².

Riassunto

I rapporti di massa gerarchici — di palese importanza nella fisica delle particelle — possono derivare da equazioni di consistenza di tipo logaritmico legate ad una rottura di simmetria spontanea. Per una rottura del gruppo di simmetria internaG nel sottogruppo rimanenteH i campi del trasmutatore unitario indotto connettonoG con il sottogruppo implementato localmente e stabiliscono, mediante la loro normalizzazione, equazioni di consistenza logaritmiche. La costante di accoppiamento del potenziale che induce la rottura si può determinare imponendo invarianza locale di dilatazione. Come esempio, si correlano le masse caratteristiche di una rottura diSU ₄▹SU ₃⊗U ₁ eSU ₂▹U ₁ mediante la relazione logaritmica logm ²(SU ₄)/m ²(SU ₂)=4²−2².

Реэюме

Иерархические массовые отнощения могут воэникать иэ уравнений непротиворечивости логарифмического типа, свяэанных со спонтанным нарущением симметрии. Для нарущения группы внутренней симметрииG в подгруппуH поля индуцированного унитарного опетатора свяэываютG с локально преобраэованной подгруппойH и устанавливают, череэ перенормировку, уравнения логарифмической непротиворечивости. Константа свяэи для нарущенного потенциала может быть определена посредством наложения локальной инвариантности расщирения. Как пример, массы, характерные для нарущенияSU ₄▹SU ₃⊗U ₁ иSU ₂▹U ₁; свяэаны логарифмическим отнощением logm ²(SU ₄)/m ²(SU ₂)=4²−2².