Relativistic potential models of electrons, muons and pions

Summary

We describe simple composite models for the electron, the muon and the pion. The electron is treated as a combination of a boson and a light fermion interacting via the potential energyV=−αħc/r, whereα is the fine-structure constant. The relativistic Schrödinger equation is taken to describe this system. The electron is associated with an irregular, but normalizable,l=0 eigenstate. The rest mass from which this compound is derived is shown to bem ₀=70.024 MeV/c², which we identify as a light quark q. A qq compound interacting viaV=−ħc/r is shown to have a mass of 134.82 MeV/c². When a Yukawa-like perturbation termV′=(ħc/r) exp [−2μr] from a quark/quark potential previously suggested by us is included, the first-order mass prediction is 134.89 MeV/c². This compound is identified with the π⁰. A 70 MeV fermion and a 70 MeV boson interacting with coupling constantα are shown to yield a mass of 105.29 MeV/c² in the zeroth order for an electronlike irregular state identified with the muon. Finally, we describe zeroth-order, preliminary calculations for qq, (qq)q and (qq)(qq) compounds (m _a=Nm ₀,N=4, 8, 18) interacting viaV=±ħc/r that yield masses close (typically within 0.2% or less) to those of K^±, η⁰, D⁰, n⁰, Λ⁰, Σ⁰, Θ⁰, vector mesons, charmed mesons, and other resonances.

Riassunto

Si descrivono semplici modelli di composti per l’elettrone, il muone e il pione. L’elettrone è considerato una combinazione di un bosone e un fermione leggero che interagiscono mediante l’energia potenzialeV=−αħc/r, dove α è la costante di struttura fine. Si usa l’equazione relativistica di Schrödinger per descrivere questo sistema. Si associa l’elettrone ad un autostatol=0 irregolare ma normalizzabile. Si mostra che la massa di quiete da cui si deriva questo composto èm ₀=70.024 MeV/c², che si identifica con un quark leggero q. Si mostra che un composto qq che interagisce medianteV=−ħc/r ha una massa di 134.82 MeV/c². Quando si include un termine di perturbazione del tipo di Yukawa,V′=(ħc/r) exp [−2μr], da un potenziale quark/quark suggerito precedentemente, la previsione della massa del prim’ordine è 134.89 MeV/c². Si identifica questo composto con π⁰. Si mostra che un fermione di 70 MeV e un bosone di 70 MeV che interagiscono con una costante di accoppiamento α producono una massa di 105.29 MeV/c² nell’ordine zero per uno stato irregolare che si identifica con il muone. Infine si descrivono i calcoli preliminari di ordine zero per i composti qq, (qq)q e (qq)(qq) (m _q=Nm ₀,N=4, 8, 16) che interagiscono medianteV=±ħc/r che generano masse prossime (tipicamente fino allo 0.2% o meno) a quelle di K^±, η⁰, D⁰, n⁰, Λ⁰, Σ⁰, θ⁰, dei mesoni vettoriali, dei mesoni con incanto e di altre risonanze.