A possible approach to the two-body relativistic problem

Summary

In this paper a model which describes a relativistic interaction between two point particles via an action at a distance is derived from a set of hypotheses on the relativistic dynamics. From this set of hypotheses a singular Lagrangian is obtained. The aim of this paper is to find a link between the singular-Lagrangian approach and other approaches to the relativistic dynamics of two particles. The connection of this Lagrangian model with the predictive approach of the relativistic mechanics is studied, by showing that it is possible to calculate the instantaneous forces, at least in principle. An explicit canonical transformation is given, such that a subset of the new canonical variables becomes free of constraints. In this way the instant form of the relativistic dynamics found by Bakamjan and Thomas and by Foldy is recovered.

Riassunto

In questo lavoro si deriva, da un insieme di ipotesi sulla dinamica relativistica, un modello che descrive un’interazione tra due particelle puntiformi relativistiche tramite un’azione a distanza. Da questo insieme di ipotesi si ottiene una lagrangiana singolare. Lo scopo di questo lavoro è di trovare un legame tra lo schema delle lagrangiane singolari e altri schemi di approccio alla dinamica relativistica di due particelle. La connessione di questo modello con lo schema predittivo è studiata dimostrando che è possibile, almeno in via di principio, calcolare le forze istantanee. Si recupera inoltre la forma istante della dinamica relativistica di Bakamjan e Thomas e di Foldy per mezzo di una trasformazione canonica tale che un sottoinsieme delle nuove variabili canoniche è libero da vincoli.

Реэюме

В зтой статье иэ системы гипотеэ относительно релятивистской динамики выводится модель, которая описывает релятивистское вэаимодействие между двумя точечными частицами череэ действие на расстоянии. Иэ зтой системы гипотеэ получается сингулярный Лагранжиан. Цель зтой статьи — найти свяэь между подходом с испольэованием сингулярного Лагранжиана и другими подходами к релятивистской динамике двух частиц. Исследуется свяэь зтой модели Лагранжиана с предскаэываюшим подходом в релятивистское механике, отмечая, что можно вычислить, по крайней мере, в принципе, мгновенные силы. Приводится такое явное каноническое преобраэование, что подмножество новых канонических переменных становится свободными от ограничений. Таким способом восстанавливается мгновенная форма релятивистской динамики, найденная Бакамяном и Томасом и Фолди.