The unitarity problem and the zero-mass limit for a model of massive yang-mills theory

Summary

In a previous paper we proposed a Lagrangian model for a massive Yang-Mills field. This model exhibits invariance under the Slavnov transformations proposed by Becchi, Rouet and Stora. This invariance implies the Slavnov-Taylor identities. Here we study the problem of unitarity and gauge invariance. For a massless field one can prove physical unitarity and gauge invariance at the formal level,i.e. by ignoring infra-red problems. Form≠0 theS-matrix is not unitary and gauge invariant, when restricted to the physical subspace. We show how these properties are restored in the limit of zero mass.

Riassunto

In un lavoro precedente gli autori avevano proposto un modello lagrangiano per un campo massivo alla Yang e Mills. Tale modello gode della proprietà d’invarianza rispetto a trasformazioni di Slavnov, recentemente proposte da Becchi, Rouet e Stora. Tale invarianza garantisce la validità delle identità di Slavnov e Taylor. In questo lavoro gli autori studiano il problema dell’unitarietà fisica e dell’invarianza di gauge. Per il caso di massa nulla essi dimostrano in modo formale, cioè ignorando il problema infrarosso, l’unitarietà fisica e l’invarianza di gauge. Per il caso massivo si può vedere che la matriceS, ristretta al sottospazio fisico, non è unitaria ed è dipendente dal gauge. Si indica infine come tali proprietà siano recuperate nel limite di massa nulla.

Реэюме

В предыдушей статье мы предложили лагранжианную модель для массивной теории Янга-Миллса. Эта модель является инвариантной относительно преобраэований Славнова, предложенных Бекки, Ру и Стора. Эта инвариантность подраэумевает тождества Славнова-Тейлора. В зтой работе мы исследуем проблему унитарности и калибровочной инвариантности. Для поля с нулевой массой можно докаэать фиэическую унитарность и калибровочную инвариантность на формальном уровне, т.е. игнорируя инфракрасные проблемы. Дляm≠0S-матрица не является унитарной и калибровочно инвариантной, если ограничиваться фиэическим подпространством. Мы покаэываем, как зти свойства сохраняются в пределе нулевой массы.