The euler equation for the BDJ correlation function of a many-fermion system when a closed-form energy expression is used

Summary

A closed-form expression for the energy of a many-fermion system, previously given by Grypeos, is generalized for the case of central-state-dependent potentials by providing the corresponding formulae for the state-dependent radial distribution functionsG _i(r ₁₂). The new expression, together with two subsidiary conditions, is then used for the derivation through functional variation of the Euler equation for the BDJ correlation functionf(r). The approximate solution of the derived equation for large distances leads to a possible integral constraint and to an asymptotic expression forf(r), which are mostly the same as those obtained in a previous study in which an energy expression truncated in the three-body terms was used. The main difference is that no fluctuations appear asymptotically inf(r). A discussion of the results obtained is also given.

Riassunto

Si generalizza un’espressione a forma chiusa per l’energia di un sistema a molti fermioni precedentemente data da Grypeos, al caso di potenziali dipendenti dallo stato centrale, fornendo le corrispondenti formule per le funzioni di distribuzione radiale dipendenti dallo statoG _i(r ₁₂). Si usa poi la nuova espressione assieme a due condizioni sussidiarie per la deduzione attraverso variazioni funzionali dell’equazione di Euler per la funzione di correlazione di BDJf(r). La soluzione approssimata dell’equazione dedotta per grandi distanze porta a una possibile costrizione integrale e a un’espressione asintotica perf(r), che sono per lo più le stesse ottenute in un precedente studio, in cui si usava un’espressione di energia troncata nei termini a tre corpi. La maggior differenza è che inf(r) non appaiono asintoticamente fluttuazioni. Si discutono anche i risultati ottenuti.

Реэюме

Замкнутое выражение для знергии многофермионной системы, полученное ранее Грипеосом, обобшается на случай центральных потенциалов. Выводятся соответствуюшие формулы для функций радиальных распределенийG _i(r ₁₂). Затем испольэуется новое выражение вместе с двумя дополнительными условиями для вывода с помошью функциональной вариации уравнения Эйлера для BDJ корреляционной функции /(г). Приближенное рещение выведенного уравнения для больщих расстояний приводит к воэможному интегральному ограничению и асимптотическому выражению для /(г), которые совпадают с реэультатами предыдуших исследований, в которых испольэовалось выражение для знергии, ограниченное трехчастичными членами. Также проводится обсуждение полученных реэультатов.