Galilean invariance, gauge invariance and spin-dependent hamiltonians

Summary

Extending Jauch’s procedure to particles with spin, we obtain the most general spin-dependent Hamiltonian; gauge invariance and dimensional arguments reduce it to the usual Pauli one, allowing thus a generalization of the minimal coupling rule, in the case of Galilean electromagnetic interactions. We also show, giving a counter-example, that gauge invariance is not implied by Galilean invariance.

Riassunto

Estendendo il procedimento di Jauch a particelle con spin otteniamo la più generale hamiltoniana dipendente da spin. L’imposizione dell’invarianza di gauge e argomenti dimensionali la riducono all’ordinaria hamiltoniana di Pauli, permettendo così una generalizzazione della regola di accoppiamento minimale nel caso delle interazioni elettromagnetiche galileiane. Si dimostra inoltre, fornendo un contro esempio, che l’invarianza rispetto al gruppo di Galileo non implica l’invarianza di gauge.

Реэюме

Обобшая процедуру Яуха на случай частиц, имеюших спин, мы получаем наиболее обший Гамильтониан, эависяший от спина. Калибровочная инвариантность и соображения раэмерности сводят зтот Гамильтониан к обычному Гамильтониану Паули, допуская тем самым обобшение правила минимальной свяэи на случай галилеевых злектромагнтных вэаимодействий. Рассматривая контрпример, мы также покаэываем, что калибровочная инвариантность не следует иэ галилеевой инвариантности.