Schwarzschild sphere and classical electron self-energy problem

Summary

The field region under the Schwarzschild sphereS _g takes no part in the dynamics of a Reissner-Nordstrom particle as viewed by an external observer. It is natural to suppose that this region gives no contribution to dynamical characteristics of the particle and to define the energy-momentum vectorP _μ as an integral of a quasi-tensor θ ^υ _μ over a 3-dimensional hypersurface Σ which is cut byS _g. It is shown thatP _μ thus defined is a conserved finite quantity satisfying the principle of equality of inertial and gravitational masses. To ensure the correct transformation properties ofP _μ , it is necessary to introduce a tensorS ^υ _μ of bare tensions concentrated onS _g. The requirement ofS ^υ _μ =0 leads to the following relation between the mass of the particle and its charge:m ²=e ²/G, whereG is the gravitational constant. The particle dynamics in external fields is discussed and some remarks are made about the possible extension of the results obtained to the quantum domain.

Riassunto

La regione di campo sottoposta alla sfera di SchwarzschildS _g non ha nessun ruolo nella dinamica di una particella di Reissner-Nordstrom come vista da un osservatore esterno. È naturale supporre che questa regione non dà nessun contributo alle caratteristiche dinamiche della particella e alla definizione del vettore di energia-impulsoP _μ come un’integrale di un quasi tensore θ ^υ _μ su una ipersuperfice tridimensionaleΣ che è tagliata daS _g. Si mostra cheP _μ così definito è una quantità conservata finita che soddisfa il principio di eguaglianza delle masse inerziali e gravitazionali. Per assicurare corrette proprietà di trasformazione diP _μ , è necessario introdurre un tensoreS ^υ _μ di semplici tensioni concentrate suS _g. L’esigenza diS ^υ _μ =0 porta alla seguente relazione tra la massa della particella e la sua carica:m ²=e ²/G, doveG è la costante gravitazionale. Si discute la dinamica delle particelle nei campi esterni e si fanno alcuni commenti sulla possibile estensione dei risultati ottenuti al dominio quantistico.

Реэюме

Область поля на сфере Щварцщильда,S _g, не принимает участия в динамике частицы Рейсснера-Нордстрёма с точки эрения внещнего наблюдателя. Естественно предположить, что зта область не дает вклада в динамические характеристики частицы и в определение вектора знергии-импульсаP _μ , как интеграла от кваэитенэора θ ^υ _μ по трехмерному гиперпространствуΣ, которое обреэается наS _g. Покаэывается, что определенный таким обраэом векторP _μ представляет сохраняюшуюся конечную величину, удовлетворяюшую принципу равенства инерциальной и гравитационной масс. Чтобы обеспечить правильные свойства преобраэованияP _μ , необходимо ввести тенэорS ^υ _μ напряжений, сконцентрированных наS _g. ТребованиеS ^υ _μ =0 приводит к следуюшему соотнощению между массой частицы и ее эарядом:m ²=e ²/G, гдеG гравитационная постоянная. Обсуждается динамика частиц во внещних полях и укаэываются воэможные обобшения реэультатов, полученных в квантовой области.