Strongly coupled fields

Summary

We formulate a general theory of the strong-coupling limit of renormalizable interacting quantum fields. For definiteness, our ideas are explicitly illustrated in the case of the scalar field with quartic selfcoupling, the usual testing ground for new ideas in field theory. More precisely, the generating functional for connected Green’s functions is explicitly constructed for this latter theory in the limit of large coupling. The problem of regularization is treated in detail. For purposes of illustration, the first two orders in the large-coupling limit of the Fourier transform of the connected two-point function are computed. It is found that the Fourier transform for 4-momentump approaches its large-p ² limit essentially exponentially. The applicability of our approach to all renormalizable theories is thereby made more manifest.

Riassunto

Si formula una teoria generale del limite di accoppiamento forte di campi quantistici interagenti rinormalizzabili. Per essere esatti, si illustrano esplicitamente le nostre idee nel caso del campo scalare con autoaccoppiamento quartico, il terreno di prova usuale per nuove idee nella teoria di campo. Più precisamente, si costruisce esplicitamente il funzionale generatore per funzioni di Green connesse, per quest’ultima teoria nel limite di accoppiamento grande. Si tratta in dettaglio il problema della regolarizzazione. Per chiarire, si calcolano i primi due ordini nel limite di accoppiamento grande della trasformazione di Fourier della funzione connessa a due punti. Si trova che la trasformazione di Fourier per il quadrimpulsop si avvicina in modo essenzialmente exponenziale al limite perp ² grande. Si rende quindi più manifesta l’applicabilità del nostro approccio a tutte le teorie rinormalizzabili.

Реэюме

Мы формулируем обшую теорию предела сильной свяэи для перенормируемых вэаимодействуюших квантовых полей. Для определенности рассматривается случай скалярного поля с квадратичной собственной свяэью, что является обычной проверкой новых идей в теории поля. В пределе сильной свяэи конструируется проиэводяший функционал для функций Грина. Подробно рассматривается проблема регуляриэации. Для иллюстрации вычисляются первые два члена в пределе сильной свяэи для Фурье-преобраэования свяэанной двухточечной функции. Обнаружено, что Фурье-преобраэование для четырех-импульсаp стремится зкспоненциально к пределу больщихp ². Отмечается применимость нащего подхода ко всем перенормируемым теориям.