New renormalization group equations in a spontaneously broken gauge theory

Summary

A study of the new renormalization group equations is made, using the dimensional regularization scheme. It is shown, in a model-independent way, that these equations can be derived simply by writing the dimensional analysis for the regularized Green’s functions and next re-expressing the result in terms of renormalized parameters and fields. The solution, valid for arbitrary momenta, involves effective momentum-dependent masses and coupling constants. For spontaneously broken gauge theories the solution involves as well effective momentum-dependent vacuum expectation values and gauge parameters. We exemplify these features in the context of a spontaneously broken Abelian model where the roles of these effective momentum-dependent parameters are explicitly discussed.

Riassunto

Si esegue uno studio delle nuove equazioni del gruppo di rinormalizzazione, usando lo schema di regolarizzazione dimensionale. Si mostra, in un modo indipendente dal modello, che queste equazioni possono essere dedotte semplicemente scrivendo l’analisi dimensionale per le funzioni di Green regolarizzate e poi riesprimendo i risultati in termini di parametri e di campi rinormalizzati. La soluzione, valida per impulsi arbitrari, coinvolge masse e costanti di accoppiamento effettive dipendenti dall’impulso. Per teorie di gauge spontaneamente rotte la soluzione coinvolge anche valori di attesa del vuoto e parametri di gauge effettivi dipendenti dall’impulso. Si esemplificano questi caratteri nel contesto di un modello abeliano rotto spontaneamente in cui si discutono esplicitamente questi parametri effettivi dipendenti dall’impulso.

Реэюме

Испольэуя схему раэмерной регуляриэации, проводится исследование новых уравнений группы перенормировки. Не эависяшим от модели обраэом покаэывается, что зти уравнения могут быть просто выведены с помошью раэмерного аналиэа для регуляриэованных функций Грина, а эатем полученный реэультат выражается череэ перенормированные параметры и поля. Рещение, справедливое для проиэвольных импульсов, включает зффективные эависяшие от импульса массы и константы свяэи. Для спонтанно нарущенных калибровочных теорий полученное рещение включает также зффективные эависяшие от импульса величины вакуумного ожидания и калибровочные параметры. Мы аналиэируем зти особенности в свяэи со спонтанно нарущенной абелевой моделью, в которой роль зтих зффективных эависяших от импульса параметров обсуждается в явном виде.