Geometrical-optics phenomena in the elastic scattering of fictitious heavy neutral nuclei by absorbing potentials

Summary

A fictitious scattering phenomenon between neutral heavy particles is analysed by using both the square-well and trapezoidal complex potentials. After a preliminary phenomenological discussion based on the behaviour of the exact scattering matrix and the trajectories of Regge poles and zeros as continuous functions of the imaginary part of the potential, the contributions to the scattering amplitude from the external and multiple internal reflections and from the « surface waves » are separated by using the Debye expansion of theS(λ)-matrix. The most important first two terms of this expansion are then compared with the exact behaviour of both the partial-wave scattering amplitude and cross-section, and the results are discussed. In particular, for potentials with large imaginary parts, the first term of the Debye expansion, which is associated with the rays directly reflected by the surface, well approximates the exact scattering matrix for all angular momenta. In these cases, by applying to this first term the Watson transformation, one is able to separate the contributions from the reflected rays (saddlepoint contribution in the background integral) from that of the surface waves (surface pole contribution) which are responsible for the diffraction phenomenon. Studies are in progress in order to extend this approach to the Saxon-Wood potential with Coulomb interaction.

Riassunto

Si analizza il fenomeno di diffusione fra particelle pesanti neutre usando una buca di potenziale complessa ed un potenziale trapezoidale. Si è prima discusso il fenomeno analizzando gli andamenti, in funzione della parte immaginaria del potenziale, sia dell’ampiezza di diffusione sia delle traiettorie dei poli e degli zeri di Regge. Successivamente si è passati, usando lo sviluppo di Debye della matrice di diffusione, alla separazione dei contributi provenienti dalle riflessioni interne multiple e dalle « onde di superficie ». Si sono confrontati i più importanti primi due termini dello sviluppo di Debye con i valori esatti della matrice di diffusione e della sezione d’urto e si sono discussi i risultati. In particolare, nel caso di potenziali con grande parte immaginaria, il primo termine dello sviluppo di Debye, che è associato ai raggi direttamente riflessi dalla superficie, approssima molto bene la matrice di diffusione per tutti i momenti angolari. In questi casi, applicando a tale primo termine la trasformata di Watson, si riesce a separare il contributo geometrico derivante dalle onde riflesse (contributo dal punto a sella nell’integrale di fondo) da quello delle onde di superficie (contributo dei poli di superficie) che è responsabile del fenomeno diffrattivo. Sono in corso studi per estendere lo stesso procedimento di analisi al potenziale di Saxon-Wood con interazione coulombiana.

Реэюме

Аналиэируется явление мысленного рассеяния нейтральных тяжелых частиц, испольэуя потенциал прямоугольной ямы и трапецеидальный комплексный потенциал. Сначала проводится феноменологическое обсуждение, основанное на поведении точной матрицы рассеяния и траекторий полюсов и нулей Редже, как непрерывных функций мнимой части потенциала. После зтого, испольэуя раэло-жение Дебая дляS(λ)-матрицы, вклады в амплитуду рассеяния от внещнего и мно-гократного внутреннего отражений отделяются от вкладов « поверхностных волн ». Наиболее важные первые два члена зтого раэложения сравниваются с точным пове-дением парциальной амплитуды рассеяния и поперечного сечения. Обсуждаются полученные реэультаты. В частности, для потенциалов с больщими мнимыми частями первый член раэложения Дебая, который свяэан с лучами, непосредственно отраженными от поверхности, аппроксимирует точную матрицу рассеяния для всех моментов. В зтих случаях, применяя к зтому первому члену преобраэование Ватсона, можно отделить вклады отраженных лучей (вклад седловой точки в интеграл фона) от вклада поверхностных волн (вклад поверхностных полюсов), которые ответст-венны эа явление дифракции. Предлагается обобшить укаэанный подход на по-тенциал Саксона-Вуда с кулоновским вэаимодействием.