A Sasakawa approach to three-particle scattering

Summary

An idea introduced by Sasakawa is used to convert the Faddeev equations into integral equations in which the inhomogeneous term contains the amplitudes for inelastic scattering and rearrangement collisions. The kernels are thereby modified and made nonsingular for energies below the three-particle break-up threshold. The equations are derived for a system of three nonidentical spinless particles interacting through central two-particle potentials. An iterative method for solving the modified equations is developed. It is shown how to symmetrize the equations for a system of three identical spinless particles. The equations are written out in detail for the angular-momentum-zero state of three identical spinless particles interacting through ans-wave two-particle force which produces only one two-particle bound state. The lowest-order approximation to the solution of the equations for this simple system is worked out. It is found that this approximation satisfies unitarity for energies below the three-particle break-up threshold.

Riassunto

Si usa un’idea introdotta da Sasakawa per convertire le equazioni di Faddeev in equazioni integrali in cui il termine non omogeneo contiene le ampiezze per lo scattering anelastico e le collisioni di risistemazione. Si modificano quindi i noccioli e si rendono non singolari per energie al di sotto della soglia di smembramento di tre particelle. Si deducono le equazioni per un sistema di tre particelle senza spin non identiche che interagiscono tramite potenziali centrali di due particelle. Si sviluppa un metodo di iterazione per risolvere le equazioni modificate. Si mostra come simmetrizzare le equazioni per un sistema di tre particelle identiche senza spin. Si scrivono le equazioni dettagliatamente per lo stato di momento angolare nullo di tre particelle identiche senza spin che interagiscono tramite una forza di due particelle di ondas che produce solo uno stato legato di due particelle. Si elabora l’approssimazione di ordine inferiore alla soluzione delle equazioni per questo semplice sistema. Si trova che questa approssimazione soddisfa l’unitarietà per energie al di sotto della soglia di smembramento di tre particelle.

Реэюме

Испольэуется идея, введенная Сасакава, для преобраэования уравнений Фаддеева в интегральные уравнения, в которых неоднородный член содержит амплитуды для неупругого рассеяния и соударений, сопровождаюшихся перестройкой. При зтом ядра уравнений видоиэменяются и становятся несингулярными для знергий ниже порога трехчастичного распада. Эти уравнения выводятся для системы трех неидентичичных бесспиновых частиц, вэаимодействуюших череэ центральные двухчастичные потенциалы. Раэвивается итерационный метод для рещения модифицированных уравнений. Покаэывается, как симметриэуются уравнения для системы трех идентичных бесспиновых частиц. Эти уравнения выписываются подробно для состояния с нулевым моментои для трех идентичных бесспиновых частиц, вэаимодействуюших череэs-волновую двухчастичную силу, которая обраэует только одно двухчастичное свяэанное состояние. Раэрабатывается приближение ниэщего порядка для рещения уравнения для зтой простой системы. Получается, что зто приближение удовлетворяет унитарности для знергий ниже порога трехчастичного распада.