Eikonal theory of charged-particle scattering in the presence of a laser field. A quasi-static approximation

Summary

An eikonal treatment is given for charged-particle potential scattering in the presence of a laser radiation field for the case in which the collision time is much smaller than the radiation field period. It is shown that the presence of the field adds a new phase shift to the field-free eikonal phase shift. Different expressions are derived for the transition probability to obtain i) after the proper limiting passages both the field-free eikonal and FBA results, and ii) laser field-dependent corrections to them. An alternative derivation of the transition probability is also given, based on a treatment due to Henneberger and Shatas, emphasizing that the present quasi-static approximation, along with similar treatments available in the literature, implies two distinct time scales: that of the variation of the radiation field and that of the transition of the quantum system involved in the scattering process. With respect to the first time scale, the collision event is assumed to take place instantaneously; on the contrary, the average collision time is taken to be sufficiently large to neglect the effect of the switching-on of the interaction. The proper limiting passages and substitutions are stated to obtain from a well-know low-frequency result one of the main results derived within the quasi-static approximation.

Riassunto

Si presenta un trattamento in approssimazione iconale per lo scattering di una particella carica da un potenziale in presenza di un campo di radiazione laser per il caso in cui il tempo di collisione è molto più piccolo del periodo del campo di radiazione. Si mostra che la presenza del campo aggiunge un nuovo spostamento di fase a quello iconale in assenza di campo. Si derivano differenti espressioni per la probabilità di transizione per ottenere i) dopo gli opportuni passaggi al limite i risultati in assenza di campo in approssimazione iconale e FBA e ii) le correzioni ad esse dovute al campo laser. Si dà anche una derivazione alternativa della probabilità di transizione, basata su un trattamento dovuto a Henneberger e Shatas, che mette in evidenza come la presente approssimazione quasi statica implichi due distinte scale di tempi: quella della variazione del campo di radiazione e quella della transizione del sistema quantico implicato nel processo di scattering. Riguardo alla prima scala dei tempi, l'evento di collisione si assume che avvenga istantaneamente; al contrario, il tempo di collisione medio è preso sufficientemente lungo da potere trascurare l'effetto dell'accensione dell'interazione. Con gli opportuni passaggi al limite e sostituzioni si ottiene da un ben noto risultato di bassa frequenza uno dei risultati principali dell'approssimazione quasi statica.