Limits to the validity of the quantum-mechanical Nyquist theorem

Summary

It is suggested that the conventional form of the quantum mechanical Nyquist theorem, derived from the fluctuation-dissipation theorem, may only be approximately correct when the effects of energy states with finite lifetimes are taken into account. These effects arise in the formulation of dissipation processes for a general thermodynamic system and similar breakdowns are possible for other applications of the fluctuation-dissipation theorem. The breakdown of the quantum-mechanical Nyquist theorem is analogous to a similar result obtained by Theimer and Dirk in 1982 for the conventional, classical Nyquist theorem. Our new expression for the theorem was developed by using procedures similar to those employed in the seminal derivation by Callen and Welton in 1951; in contrast to this work, however, we utilize the Wigner-Weisskopf theory of natural line width to provide a more realistic description of energy dissipation processes. Our new expression for the quantum-mechanical Nyquist theorem contains terms not found in the conventional form involving the observation time and energy state lifetimes. A possible application of our new result for describing laser light scattering by vibrational and polariton, modes in dielectric crystals is also discussed.

Riassunto

Si suggerisce che la forma convenzionale del teorema quantomeccanico di Nyquist, derivato dal teorema di dissipazione delle fluttuazioni, può essere solo approssimativamente corretto quando gli effetti degli stati di energia con vite medie finite sono presi in considerazione. Questi effetti nascono dalla formulazione dei processi di dissipazione per un sistema termodinamico generale e simili violazioni sono possibili per altre applicazioni del teorema di dissipazione delle fluttuazioni. La violazione del teorema quantomecanico di Nyquist è analoga ad un risultato simile ottenuto da Theimer e Dirk nel 1982 per il teorema convenzionale classico di Nyquist. La nostra nuova espressione per il teorema è stata sviluppata usando procedure simili a quelle impiegate nella derivazione seminale di Callen e Welton nel 1951; in contrasto con questo lavoro, comunque, si utilizza la teoria di Wigner-Weisskopf di ampiezza di linea naturale per fornire una descrizione più realistica dei processi di dissipazione dell'energia. La nostra nuova espressione pe ril teorema quantomeccanico di Nyquist contiene termini che non si trovano nella forma convenzionale che coinvolge il tempo di osservazione e le vite medie degli stati di energia. Si discute anche una possibile applicazione del nostro nuovo risultato per descrivere la diffusione della luce del laser mediante modi vibrazionali e del polaritone in cristalli dielettrici.