Sum rules for inverse ππ scattering amplitudes

Summary

Sum rules based on crossing symmetry, analyticity and positivity are derived for the inverse of ππ scattering amplitudes. Their importance lies in the fact that, unlike such sum rules for the amplitude itself, these for the inverse impose constraints on thes- andp-wave amplitudes. The results of testing recent phenomenological solutions to Roy’s equations with the π⁰π⁰ sum rules are given.

Riassunto

Si elaborano regole di somma per l’inverso delle ampiezze di scattering ππ fondate sulla simmetria d’incrocio, l’analiticità e la positività. La loro importanza risiede nel fatto che, a differenza delle regole di somma per l’ampiezza in sè, quelle per l’inverso impongono dei vincoli all’ampiezza delle ondes ep. Si forniscono i risultati ottenuti mettendo alla prova recenti soluzioni fenomenologiche dell’equazione di Roy per mezzo delle regole di somma π⁰π⁰.

Реэюме

Для обратных величин амплитуд ππ рассеяния выводятся правила сумм, основанные на кроссинг-симметрии, аналитичности и положительности. Важность зтих правил сумм состоит в том, что в отличие от таких правил симм для амплитуды, правила сумм для обратных величин накладывают ограничения на амплитуды дляs- иp-волн. Приводятся реэультаты для недавних пробных феноменологических рещений уравнений Роя с правилами сумм для π⁰π⁰.