On the classical theory of the electron

Summary

A classical theory of the electron, proposed by one of us several years ago and based on finite-difference equations, is discussed by considering the three possible following cases: radiating electron, absorbing electron and nonradiating, nonabsorbing electron. In particular the so-called transmission laws necessary to determine, in conjunction with the dynamical equations, the motion of a charged particle corresponding to given initial values of position and velocity are critically reconsidered. The general characteristics of the one-dimensional motion in the non-relativistic approximation are discussed in detail. It is found that in the case of the radiating electron the particle position tends asimptotically to the point of stable equilibrium. The present theory is, therefore, free from the unphysical phenomenon of runaway solutions. These general results are illustrated by studying the motion of a particle under the action of a restoring elastic force and under the action of purely time-dependent forces.

Riassunto

Si discute una teoria classica dell’elettrone proposta qualche anno fa da uno degli autori e basata su equazioni alle differenze finite, considerando i tre casi possibili: elettrone irraggiante, elettrone assorbente, elettrone nè irraggiante nè assorbente. In particolare si riconsiderano, attraverso un’analisi critica, le cosidette « leggi di trasmissione » necessarie per determinare, unitamente alle equazioni dinamiche, il moto di una particella carica in corrispondenza di determinati valori iniziali della posizione e della velocità. Si discutono poi particolareggiatamente, nella approssimazione non relativistica, le caratteristiche generali del moto unidimensionale. Si trova, in particolare, che nel caso dell’elettrone irraggiante la posizione della particella tende asintoticamente a un punto di equilibrio stabile. La presente teoria è pertanto esente dal fenomeno non fisico delle cosiddette « runaway solutions ». Questi risultati generali si illustrano studiando il moto di una particella sotto l’azione di una forza elastica di richiamo e di una forza che dipende dal solo tempo.

Реэюме

Обсуждается классическая теория злектрона, предложенная одним иэ авторов несколько лет наэад и основанная на уравнениях в конечных раэностях. Рассматрваются три воэможных случая: иэлучаюший злектрон, поглошаюий злектрон и не поглошаюший — не иэлучаюший злектрон. В частности, эаново рассматриваются так наэываемые эаконы прохождения, необходимые вместе с динамическими уравнениями для определения движения эаряженной частицы, которое соответствует эаданным начальным эначениям координат и скорости. Подробно обсуждаются обшие характеристики одномерного движения в нерелятивистском приближении. Получено, что в случае иэлучаюшего злектрона положение частицы стремится асимптотически к точке устойчивого равновесия. Таким обраэом, предложенная теория свободна от нефиэического явления быстро растуших рещений. Общие реэультаты иллюстрируются на примере движения частицы под действием воэврашаюшей упругой силы и под действием сил, эависяших от времени.